Probleme matematikore - 41 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 208181

Probleme matematikore

· 1460 · 208181

  • Postime: 72
  • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1000 ne: 07-08-2010, 07:15:36
    Vertetimi do pak pune, ndersa lakorja qe e ka  permendur Matematikani me siper eshte lineare. Po e shqyrtoj ne pika te shkurtera rastin kur drejtkendeshi variabil EFGH eshte i brendashkruar ne trekendeshin ABC: F, G i takojne AB (vlen A-F-G dhe F-G-B), C i takon AC dhe H i takon BC. Per arsye praktike marrim A(0,0), B(b,0), C(c,d), ku b,c,d>0. Ltj D mesi i diagonaleve.
    AC: y=d/c*x
    BC: y=d/(c-b)*x-b*d/(c-b)
    D((2*c*d*x-b*d*x+b*c*d)/(2*c*d),d*x/(2*c))
    Pra f(x/(2*c))=(2*c*d*x-b*d*x+b*c*d)/(2*c*d)
    ...
    f(x)=(2*c-b)*x+b/2 (funksion linear)

    • Postime: 92
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1001 ne: 07-08-2010, 16:37:09
    Urtesia ka pas te drejte kur ka thone se detyra eshte triviale, pasi qe ashtu si ka qene teksti i detyres eshte kuptu qe "kulmet e drejtekendeshit te gjenden kudo ne trekendesh, jo domosdo ne brinje". E ne ate rast, vertete, detyra eshte triviale dhe zgjidhja del ashtu si e ka cek urtesia. Po tash eshte sqaru qe me shprehjen "drejtekendesh i brendashkruar" nenkuptohet drejtekendeshi me kulme ne brinjet e trekendeshit.
  • i identifikuar

    #1002 ne: 08-08-2010, 08:32:27
    Urtesia ka pas te drejte kur ka thone se detyra eshte triviale, pasi qe ashtu si ka qene teksti i detyres eshte kuptu qe "kulmet e drejtekendeshit te gjenden kudo ne trekendesh, jo domosdo ne brinje". E ne ate rast, vertete, detyra eshte triviale dhe zgjidhja del ashtu si e ka cek urtesia. Po tash eshte sqaru qe me shprehjen "drejtekendesh i brendashkruar" nenkuptohet drejtekendeshi me kulme ne brinjet e trekendeshit.
    Zogun n'deg me vet t'kallxon qa don me thon drejtkendesh i brendashruar ne trekendesh

    • Postime: 12
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1003 ne: 08-08-2010, 19:14:34
    Bravo Roza2010 ajo esht zgjidhja qe kerkohet nga detyra.Kete menyr te te zgjidhurit nuk  e pasna ditur , do ta postoja zgjidhjen qe i kam bere unë por sbesoj qe esht etike pasi qe edhe kjo me sa po e shoh un vlen...
    Gjej lim(1/3+2/(3^2)+...+n/(3^n)).

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1004 ne: 08-08-2010, 19:25:39
    Gjej lim(1/3+2/(3^2)+...+n/(3^n)).
    Le te jete a_n=1/3+2/(3^2)+..+n/(3^n)  tani kemi (a_n)/3-a_n=1/(3^2)+2/(3^3)+...+n/(3^(3n+1))-1/3-2/(3^2)-...-n/(3^n)=-1/3-1/(3^2)-...-1/(3^n)+n/(3^n)=-1/3*(1-1/(3^n))/(1-1/3) + n/(3^(n+1))  prej nga rrjedh se a_n=3/4 * (1-1/(3^n))+ n/(3^(n+1)) pra kemi
    lima_n=3/4 (kur n tenton pambarim)

    • Postime: 12
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1005 ne: 08-08-2010, 19:29:54
    Bravo Arberi1 por nese ki  mundesi postoje pak me bukur te shkruar sepse veshtir te dallohen veprimet e kryera ne at postim...Megjithate zgjidhja esht shum ne rregull...

    • Postime: 72
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1006 ne: 08-08-2010, 22:46:40
    Vertetoni se te gjithe numrat e thjeshte p>3 jane elemente te bashkesise:
    {sqrt(24*n+1)|nEN}

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1007 ne: 09-08-2010, 08:24:49
    Vertetoni se te gjithe numrat e thjeshte p>3 jane elemente te bashkesise:
    {sqrt(24*n+1)|nEN}
    Numrat e thjeshte jane te trejetes p=6k+1 ose p=6k+5
    marrim p²=(6k+1)²=12k(3k+1)+1
    nese k eshte tek ateher 3k+1 do te jete cift, nese k eshte cift 3k+1 do te jete tek, pra prodhimi i nje numri tek me nje numer cift eshte numer cift pra le te shenojme k(3k+1)=2n
    p²=24n+1 --> p=sqrt(24n+1)
    ne menyre identike vertetohet kur p=6k+5

    Nje problem nga gjeometria:
    Le te jete dhene trekendeshi barabrinjes ABC dhe ne brinjen  AB eshte konstruktuar gjysmerrethi me diameter AB , i cili ndahet ne 3 harqe te barabarta ,pikat  me ane te cilat e kemi ndare gjysmerrethin i shenojme me L dhe K nese CL e pret AB ne piken R dhe KC e pret AB ne piken Q vertetoni se AR=RQ=QB.

    • Postime: 10
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1008 ne: 10-08-2010, 21:30:34
    kjo detyre me ka ra ne garat shteterore te serbise per kl 8 te mbajtura ne obrenovac-2010..

    • Postime: 10
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1009 ne: 10-08-2010, 22:14:51
    le te jete:O-qendra  e gjysmerrethit te ndertuar mbi AB ..Trekendeshi OBK eshte barabrinjes ..dihet se brinjet e trekendeshit OBK jane 2 here me te vogla se te trekendeshit ABC..Pasi kendet e trekendeshit OKQ dhe CQB jane te barabarte (trekendeshi OKQ dhe CQB jane te ngjashem),perfundimisht QB=2OQ,analogjikisht AR=2OR..perfundojme se AR=RQ=QB...qe duhej vertetuar...

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1010 ne: 11-08-2010, 16:19:34
    le te jete:O-qendra  e gjysmerrethit te ndertuar mbi AB ..Trekendeshi OBK eshte barabrinjes ..dihet se brinjet e trekendeshit OBK jane 2 here me te vogla se te trekendeshit ABC..Pasi kendet e trekendeshit OKQ dhe CQB jane te barabarte (trekendeshi OKQ dhe CQB jane te ngjashem),perfundimisht QB=2OQ,analogjikisht AR=2OR..perfundojme se AR=RQ=QB...qe duhej vertetuar...
    Sakte ,zgjidhja jote eshte shume me e shkurte se ajo e imja.

    • Postime: 10
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1011 ne: 11-08-2010, 22:41:16
    Po i postoj edhe 2 detyra nga garat shteterore te serbise per kl 8(ndoshta te leta per kete forum):
    1.ne cdo faqe te kubit  eshte shenuar nga nje numer natyrore.ne kulmet e kubit eshte shenuar nga nje numer i cili eshte i barabarte me prodhimin e numrave te cilet jane shenuar  ne faqet e kubit,faqe te cilat e formojne kete kulem.te gjndet shuma e te gjithe numrave te shenuar ne faqet e kubit nese shuma e te gjithe numrave te shenuar ne kulmet e  kubi eshte 105..
    2.shuma e tre teheve te prizmit te rregullt n-faqesore qe dalin nga nje kulm eshte 100 .sa do te jete syprina me e madhe e mundshme(maksimale)e mbeshtjellesit te ketij prizmi?

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1012 ne: 13-08-2010, 09:17:28
    Po i postoj edhe 2 detyra nga garat shteterore te serbise per kl 8(ndoshta te leta per kete forum):
    1.ne cdo faqe te kubit  eshte shenuar nga nje numer natyrore.ne kulmet e kubit eshte shenuar nga nje numer i cili eshte i barabarte me prodhimin e numrave te cilet jane shenuar  ne faqet e kubit,faqe te cilat e formojne kete kulem.te gjndet shuma e te gjithe numrave te shenuar ne faqet e kubit nese shuma e te gjithe numrave te shenuar ne kulmet e  kubi eshte 105..
    zgjidhja:
    shenojme faqet e kubit me x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6
    dhe kemi
    x_1*x_3*x_4+x_1*x_4*x_5+x_1*x_5*x_6+x_1*x_3*x_6+
    x_2*x_3*x_4+x_2*x_4*x_5+x_2*x_5*x_6+x_2*x_3*x_6=105
    shprehjen edhene mund ta transformojme si:
    (x_1+x_2)(x_3+x_5)(x_4+x_6)=105 pasi 105=3*5*7
    dhe 3,5,7 jane numra te thjeshte marrim qe
    x_1+x_2=3,x_3+x_5=5,x_4+x_6=7 
    dhe nga kjo kemi x_1+x_2+...+x_6=3+5+7=15

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1013 ne: 13-08-2010, 09:23:27
    2.shuma e tre teheve te prizmit te rregullt n-faqesore qe dalin nga nje kulm eshte 100 .sa do te jete syprina me e madhe e mundshme(maksimale)e mbeshtjellesit te ketij prizmi?
    shenojme me (a) brinjen e bazes dhe me (H) gjatesine e lartesis ose tehit te prizmit nga kjo kemi
    a+2H=100 dhe na mbetet per te gjetur max{aH}
    dhe kemi  H=100-2a  aH=100a-a²=1250-1250+100-2a²=1250-2(25-a)²
    vleren me te madhe aH e merr nese 25-a=0 ==> a=25 dhe
     H=50
    syprina e mbeshtjellsit eshte S=1250n   (n numri i faqeve te prizmit 


    kushdo mund ta postoi problemin e radhes

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #1014 ne: 13-08-2010, 12:19:51
    Tregoni se vargu a_n=[n*sqrt2] permban pafund shume fuqi te 2-shit, pra ekzistojne pafund shume n ashtu qe a_n=2^k  per k natyrore, ku [] paraqet pjesen e plote !
  • i identifikuar

    #1015 ne: 13-08-2010, 21:18:51
    Tregoni se vargu a_n=[n*sqrt2] permban pafund shume fuqi te 2-shit, pra ekzistojne pafund shume n ashtu qe a_n=2^k  per k natyrore, ku [] paraqet pjesen e plote !
    Udhezim:
    Duhet vertetuar se [[2^k/sqrt2]*sqrt2]=2^k

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #1016 ne: 14-08-2010, 10:41:13
    Atehere tregona si eshte vertetimi nga e kunderta.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1017 ne: 14-08-2010, 15:28:10
    Tregoni se vargu a_n=[n*sqrt2] permban pafund shume fuqi te 2-shit, pra ekzistojne pafund shume n ashtu qe a_n=2^k  per k natyrore, ku [] paraqet pjesen e plote !
    Ne fakt u nguta pak:
    Duhet vertetuar se per vargun me kufize te pergjithshme a_k=[[2^k/sqrt2+1]*sqrt2], vlen a_k=2^k per pakufi shume k. Vertetimi behet duke supozuar te kunderten...

    Kjo detyre eshte nga IMO Longlist 1985
    Siq ka thene Matematikani kjo detyre zgjidhet duke supozuar te kunderten
    2^k_<nsqrt2<2^(k) +1  ose  2^(k-1)_<n<2^(k-1)sqrt2 + (1/sqrt2)
    meqenese inervali [2^(k-1)sqrt2,2^(k-1)sqrt2 + (1/sqrt2)] permban numra te plote ateher dhe vetem ateher kur {2^(k-1)sqrt2}>1-(sqrt2/2)
    ku {x} paraqet pjesen thyesore te x-it
    Tani egziston k_o €N i tille qe per te gjithe k>_k_o   vlen
    {2^ksqrt2}_<1-(sqrt2) / 2~0,292...<1/2
    definojme per i>_0 ne bashkesine e numrave real
    r_i={2^(i+k_o)sqrt2}  shihet se vlen r_(i+1)={2r_i}={2r_1    r_1<1/2
                                                                                         {2r_1-1  r_1>1/2
    nga supozimi kemi (r_i)_<1/2  per te gjithe i>_0 dhe eshte r_(i+)>_2r_i  prej nga rrejdh r_i=r_0 * 2^i {i>_0}   . Tani kemi r_0*2^i<1/2  per cdo i>_0 qe vlen vetem kur r_0=0 por meqenese r_0={2^k_o sqrt2} qe eshte numer iracional pra bie ne kundershtim me supozimin tone

    • Postime: 12
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1018 ne: 17-08-2010, 20:50:10
    Nëse x>1,verteto se |1/z-1/2|<1/2 (z=x+iy)

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #1019 ne: 17-08-2010, 20:59:59
    Nëse x>1,verteto se |1/z-1/2|<1/2 (z=x+iy)
    |1/z-1/2|<1/2
    |2-z|/2|z|<1/2
    |2-z|<|z|
    |2-x-iy|<|x+iy|
    (2-x)^2+y^2<x^2+y^2
    4-4x+x^2+y^2<x^2+y^2
    4-4x<0
    4<4x
    1<x
    pra me kete e vertetuam mosbarazimin

    • Postime: 12
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1020 ne: 17-08-2010, 21:14:09
    Ne qofte se f(n)={[(1+i)/sqrt(2)]^n}+{[(1-i)/sqrt(2)]^n}  (n-numer natyror), verteto f(n+4)=-f(n).

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #1021 ne: 17-08-2010, 21:38:30
    Ne qofte se f(n)={[(1+i)/sqrt(2)]^n}+{[(1-i)/sqrt(2)]^n}  (n-numer natyror), verteto f(n+4)=-f(n).
    f(n)={[(1+i)/sqrt(2)]^n}+{[(1-i)/sqrt(2)]^n}=(cos45+isin45)^n+(cos45-isin45)^n=
    =cos45n+isin45n+cos45n-isin45n=2cos45n
    pra f(n)=2cos45n nga gjejme f(n+4)=2cos45(n+4)=2cos(45n+180)=2cos45n
    pra kemi f(n+4)=f(n) dhe jo si tha syka te vertetohet se f(n+4)=-f(n)

    • Postime: 12
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #1022 ne: 17-08-2010, 23:09:12
    Sryyyyy Dorliri faji im por pa qellim .... :-[

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #1023 ne: 18-08-2010, 10:26:15
    Permiresim:
    Gjeni:
    min{n | m,n Є N, m/n Є (43/197,17/77)}


    shihet nga kushti  se 17/77>m/n>43/197
    nga marrim n/m>77/17
    n>(77/17)m>77/17>4
    me qe ne numer natyror atehere  n=>5
    pra minimumi i n-se eshte 5

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #1024 ne: 18-08-2010, 17:09:05
    problemi 1
    le te jete a,b,c>0 dhe abc=2 provo se
    a^3+b^3+c^3=>a·sqrt(b+c)+b·sqrt(c+a)+c·sqrt(a+b)
    problemi 2
    nese 0<a,b,c<1 provo se
    sqrt(abc)+sqrt[(1-a)(1-b)(1-c)]<1
    problemi 3
    nese a,b,c>0 dhe a+b+c=1 provoni se
    sqrt(ab+c)+sqrt(bc+a)+sqrt(ca+b)=>1+sqrt(ab)+sqrt(bc)+sqrt(ca)

    Temat e fundit