×
Hyrja
Profili

Probleme matematikore

· 1460 · 199838

Probleme matematikore

· 1460 · 199838

  • Postime: 234
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1025 ne: 18-08-2010, 17:37:15
    problemi 3
    nese a,b,c>0 dhe a+b+c=1 provoni se
    sqrt(ab+c)+sqrt(bc+a)+sqrt(ca+b)=>1+sqrt(ab)+sqrt(bc)+sqrt(ca)
    ta vertetojme se
    sqrt(ab+c)>_c+sqrt(ab)
    ose  ab+c>_c²+ab+2c sqrt(ab)
    c-c²>_2c sqrt(ab)
    pasi c  numer pozitiv i ndryshem prej 0 kemi
    1-c>_2 sqrt(ab)
    a+b>_2sqrtab
    ne menyre analoge vertetohen edhe rastetet tjera dhe me kaq perfundon vertetimi

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1026 ne: 18-08-2010, 17:46:27

    problemi 2
    nese 0<a,b,c<1 provo se
    sqrt(abc)+sqrt[(1-a)(1-b)(1-c)]<1

    per shkak se 0<a,b,c<1 kemi
    sqrtab>ab
    gjithashtu dihet se
    a+b>_2sqrtab>2ab
    tash ti kthehemi detyres se dhene:nga e mesmja aritmetike dhe gjeometrike kemi
    sqrt(abc)+sqrt[(1-a)(1-b)(1-c)]_<(ab+c)/2+((1-a)(1-b)+(1-c))/2=1+(2ab-(a+b))/2
    <1+(2ab-2ab)/2=1
    pra u vertetu mosbarazimi

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #1027 ne: 18-08-2010, 18:51:07
    problemi 2
    nese 0<a,b,c<1 provo se
    sqrt(abc)+sqrt[(1-a)(1-b)(1-c)]<1
    zgjidhje
    me qe a,b,c eshte ndermjet 0 dhe 1 mund te shkruajme
    a=(cosA)^2,b=(cosB)^2,c=(cosC)^2
    kemi
    sqrt(abc)+sqrt[(1-a)(1-b)(1-c)]=cosAcosBcosC+sinAsinBsinC<cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)<1

    • Postime: 12
  • i identifikuar

    #1028 ne: 19-08-2010, 23:53:03
    f(n)={[(1+i)/sqrt(2)]^n}+{[(1-i)/sqrt(2)]^n}=(cos45+isin45)^n+(cos45-isin45)^n=
    =cos45n+isin45n+cos45n-isin45n=2cos45n
    pra f(n)=2cos45n nga gjejme f(n+4)=2cos45(n+4)=2cos(45n+180)=2cos45n
    pra kemi f(n+4)=f(n) dhe jo si tha syka te vertetohet se f(n+4)=-f(n)
    Me fal dorliri por detyra ime eshte e sakt shiko ktu ku ta kam nenvizuar ke gabuar pasi qe cos(x+180)=-cosx e jo me cosx...megjithate procedura esht e gjitha ne rregull...

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1029 ne: 20-08-2010, 08:31:36
    problemi 1
    le te jete a,b,c>0 dhe abc=2 provo se
    a^3+b^3+c^3=>a·sqrt(b+c)+b·sqrt(c+a)+c·sqrt(a+b)
    ne filen e meposhtem eshte zgjidhja e kesaj detyre

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #1030 ne: 20-08-2010, 22:00:00
    leht mund te vertetohet se
    a^3+b^3+c^3=>a^2·b+b^2·c+c^2·a dhe
    a^3+b^3+c^3=>a·b^2+b·c^2+c·a^2 nga kemi
    a^3+b^3+c^3=>(a^2·(b+c)+b^2·(c+a)+c^2·(a+b))/2=
    =[(1+1+1)(a^2·(b+c)+b^2·(c+a)+c^2·(a+b))]/6=>
    =>([a·sqrt(b+c)+b·sqrt(c+a)+c·sqrt(a+b)]^2)/6

    pra mjafton te tregohet se
    [a·sqrt(b+c)+b·sqrt(c+a)+c·sqrt(a+b)]^2=>6[a·sqrt(b+c)+b·sqrt(c+a)+c·sqrt(a+b)] qe eshte vertetuar te zgjidhja e arberit

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1031 ne: 21-08-2010, 10:53:59
    Nese p eshte numer i thjeshte ,vertetoni se ((2p)!/(p!)²) -2 plotepjestohet me

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1032 ne: 21-08-2010, 12:11:51
    Ndihme

    Kjo detyre ka te beje me nje identitet tek polinomet.
    (x+1)^(2p)=(x+1)^p  *  (x+1)^p .

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1033 ne: 22-08-2010, 09:25:39
    Per p=2 vlen.
    Nese p>2, atehere p eshte tek.
    Qarte ((2p)!/(p!)²)=C(p,2*p)=...=(2*p/p)*product{i=1,p-1}((p+i)/(p-i))=
    =2*product{i=1,p-1}(p^2-i^2)/(p-i)^2, qe eshte kongruent me:
    2*product{i=1,p-1}(-i^2/(p-i)^2)=2*(-1)^(p-1)=2(modp^2),
    qe duhej vertetuar!
    Sakte

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1034 ne: 23-08-2010, 20:14:06
    hint:
    Vieta's Formulas
    Vertetoni implikacionin:
    (a^4+a^3-1=0 & b^4+b^3-1=0) ==> (a^6*b^6+a^4*b^4+a^3*b^3-a^2*b^2-1=0)
    Matematikan pasi qe askush deri me tash nuk ka dhene se paku ndonje ide rreth kesaj detyre,mundesisht na jep nje ndihme me te madhe.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1035 ne: 24-08-2010, 11:53:25
    Me falni nese ju kam lodhur me kete detyren time "origjinale" (si i pelqen te thote Valmirit). Teksti i vertete i detyres eshte pikerisht si postimi im i fundit, por une e kam modifikuar ne ate implikacionin e postimit fillestar. Ndoshta ajo e ka bere detyren paksa me te veshtire, sepse detyra ka dale padashje ne nje terren tjeter... Mos keqkuptoni qe po e jap zgjidhjen shume te thjeshte qe une e kam te huazuar, per te kaluar ne dicka tjeter. Ju pergezoj te gjitheve per kete forum te mrekullueshem dhe per nje angazhim te madh te disave ketu. Vetem se bashku do ta forcojme matematiken kosovare ne nje nivel te lakmueshem!
    http://img821.imageshack.us/i/problemj.jpg/

    ishte detyre shume interesante,pasi qe askush nukarriti me zgjedh detyren tendepostoje prap edhe nje problem

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1036 ne: 25-08-2010, 20:05:58
    Permiresim:
    Gjeni:
    min{n | m,n Є N, m/n Є (43/197,17/77)}


    Kjo eshte ideja ime per zgjidhjen e ketij problemi.
    Shqyrtojme rastin per m=1prej nga rrejdh se  4,5_<n_<4,52 e qe nuk e ploteson kushtin e detyres pasi n€N
    Per m=2 9,05_<n_<9,16 prap nuk vlen
    ne te njejten menyre shkojme deri per m=8 e rastet e tilla nuk vlejne.
    Per m=9 kemi se 40,7_<n_<41,23 e numri i vetem natyror qe e ploteson kushtin eshte n=41 per m=9

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1037 ne: 25-08-2010, 22:04:30
    Nga formula e Heronit na mbetet te vertetojme se
    (3c+b-a)(3b+a-c)(3a+c-b)>_27(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
    Pasi a,b,c jan brinjet e trekendeshit mund t'i shenojme
    a=m+n b=n+q c=m+q pasi t'i zevendesojme keto vlera na mbetet te vertetojme se
    8(2m+n)(2n+q)(2q+m)>_27*8mnq nga kjo na mbetet te verteojme se
    (2m+n)(2n+q)(2q+m)>_27mnq
    2m+n>_3(m²n)^{1/3}  ; 2n+q>_3(n²q)^{1/3}
    2q+m>_3(q²m)^{1/3} pasi ti shumezojme keto arrijme ne perfundim se jobarazimi (2m+n)(2n+q)(2q+m)>_27mnq eshte i sakte ==>
    (3c+b-a)(3b+a-c)(3a+c-b)>_27(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) eshte gjithashtu i sakte  gj.q.d.v
    Sqarim (aty ku e kam perdore se a=m+n,b=n+q dhe c=q+m kjo vlen pasi qe rrezja e rrethit te brendashkruar ne ate forme i ndan brinjet)

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1038 ne: 26-08-2010, 13:34:15
    Kjo eshte ideja ime per zgjidhjen e ketij problemi.
    Shqyrtojme rastin per m=1prej nga rrejdh se  4,5_<n_<4,52 e qe nuk e ploteson kushtin e detyres pasi n€N
    Per m=2 9,05_<n_<9,16 prap nuk vlen
    ne te njejten menyre shkojme deri per m=8 e rastet e tilla nuk vlejne.
    Per m=9 kemi se 40,7_<n_<41,23 e numri i vetem natyror qe e ploteson kushtin eshte n=41 per m=9

    Zgjidhja ime eshte paksa me e gjate se e Arberit. Mua po me pelqen menyra shume e thjeshte e arsyetimit te Arberit dhe mendoj se nje gabim i rastit nuk e ka sjelle te zgjidhja e kerkuar:
    min{n | m,n Є N, m/n Є (43/197,17/77)}=32, qe arihet per m=7.
    Te lumte Arber!

    Matematikan do te ishte  mire te postoje zgjidhjen tende per kete detyre pasi qe zgjidhja e arberit po bazohet me shume ne prova, sepse  edhe une kam nje zgjidhje per kete po ta shohim nese e kemi te njejte atehere do te mbetet vetem postimi yt.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1039 ne: 26-08-2010, 20:05:56
    Le te jete n numer tek.Gjeni te gjitha rastet ashtu qe n|3^n+ 1.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1040 ne: 27-08-2010, 10:55:57
    Le te jete n numer tek.Gjeni te gjitha rastet ashtu qe n|3^n+ 1.

    Ndihme

    Shikojme te gjithe  n-te  qe e plotesojne kushtin n| 3^(2n) - 1, e  kete mund ta gjeni duke u bazuar ne nje detyre te ngjashme  me heret.

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1041 ne: 30-08-2010, 17:50:41
    Me  poshte  e  keni  propozimin  e  nje  problemi.

    Gjithe  te  mirat,
    V.K
  • i identifikuar

    #1042 ne: 02-09-2010, 10:46:56
    Me  poshte  e  keni  propozimin  e  nje  problemi.

    Gjithe  te  mirat,
    V.K
    diqka pom doket detyra ka naj behon se per k=1 fitojm
    1/x^2+1/(X+1)^2>2/X^3+2/(x+1)^3
    e mas do rregullimeve kem
    2x^4-3*x^2-5*x-2>0
    qe nuk vlen per x=1 per shembull


    « Editimi i fundit: 02-09-2010, 22:44:08 nga Valmir Krasniqi »
  • i identifikuar

    #1043 ne: 02-09-2010, 11:16:52
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1044 ne: 02-09-2010, 14:30:16
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].
    le ta shenojme x=n+ p/q   ku p<q  p.m.p(p,q)=1
    pasi xЄQ  kemi se edhep,qЄN
    dhe kemi se
    (p/q)^2+p/q=99/100
    ky ekuacion  eshte ekuivalent me
    99p^2+99pq-100q^2  ==> sqrt(124q^2) duhet te gjejme kur  eshte numer racional por nje gje e tille nuk eshte e mundur pasi kemi qe sqrt31 duhet te jete numer racional por sqrt31 eshte numer iracional
    pra nuk egsiston x element i bashkesise se  numrave racional qe te kete zgjidhje ekuacioni  {x^2}+{x}=99/100

     

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1045 ne: 02-09-2010, 17:38:02
    le ta shenojme x=n+ p/q   ku p<q  p.m.p(p,q)=1
    pasi xЄQ  kemi se edhep,qЄN
    dhe kemi se
    (p/q)^2+p/q=99/100
    ky ekuacion  eshte ekuivalent me
    99p^2+99pq-100q^2  ==> sqrt(124q^2) duhet te gjejme kur  eshte numer racional por nje gje e tille nuk eshte e mundur pasi kemi qe sqrt31 duhet te jete numer racional por sqrt31 eshte numer iracional
    pra nuk egsiston x element i bashkesise se  numrave racional qe te kete zgjidhje ekuacioni  {x^2}+{x}=99/100
    E verejta qe zgjidhja ime eshte gabim, por do te mundohem t'a korigjoj. hmmmmm:
  • i identifikuar

    #1046 ne: 02-09-2010, 18:59:18
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].
    psh x=13/10 eshte nje zgjidhje, e ka edhe tjera (sa me e hjek dilemen a ka, a s'ka zgjidhje).

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1047 ne: 02-09-2010, 22:44:39
    diqka pom doket detyra ka naj behon se per k=1 fitojm
    1/x^2+1/(X+1)^2>2/X^3+2/(x+1)^3
    e mas do rregullimeve kem
    2x^4-3*x^2-5*x-2>0
    qe nuk vlen per x=1 per shembull






    Ne  fakte  k  shkon  deri  ne  pambarim  kete  e  kame  permisuar  ne  nje  forum  tjeter  por  ketu  e  pasna  harru.

    • Postime: 12
  • i identifikuar

    #1048 ne: 03-09-2010, 18:37:00
    Gjej shumën:
    Sn=1+2cosa+2cos2a+...+2cosna

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1049 ne: 03-09-2010, 19:04:46
    Gjej shumën:
    Sn=1+2cosa+2cos2a+...+2cosna

    Le te shenojme qeC_n=cosa+cos2a+..+cosna
    C_n*2sin(x/2)=2cosxsin(x/2)+2cos2xsin(x/2)+..+2cos(nx)sin(x/2)=2cos((n+1)x/2) *sin(nx/2) prej nga del se  C_n=[cos((n+1)x/2) *sin(nx/2)]/[sin(x/2)]
    Kurse S_n=1+2*[cos((n+1)x/2) *sin(nx/2)]/[sin(x/2)]
     

    Temat e fundit