Probleme matematikore - 43 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 201389

Probleme matematikore

· 1460 · 201389

  • Postime: 234
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1050 ne: 04-09-2010, 21:25:39
    Le te shenojme qeC_n=cosa+cos2a+..+cosna
    C_n*2sin(x/2)=2cosxsin(x/2)+2cos2xsin(x/2)+..+2cos(nx)sin(x/2)=2cos((n+1)x/2) *sin(nx/2) prej nga del se  C_n=[cos((n+1)x/2) *sin(nx/2)]/[sin(x/2)]
    Kurse S_n=1+2*[cos((n+1)x/2) *sin(nx/2)]/[sin(x/2)]

    Nese vazhdojme edhe nje hap me tutje rezultati perfundimtar do te ishte:
    sin[x(2n+1)/2]/sin(x/2)
  • i identifikuar

    #1051 ne: 06-09-2010, 16:36:31
    Njehso:
    sigma{n=1 -----> infinite}arctg(2/n^2)

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1052 ne: 06-09-2010, 23:00:05
    Njehso:
    sigma{n=1 -----> infinite}arctg(2/n^2)

    Ne  rregull  tonqe per problemin, por  ketu  meshum  eshte  per  shkolla  te mesme  ne  te  falenderojm  shum  per  kontributin tuaj  por  mundesisht posto per  nivelin  e  shkollave  te  mesme.
    Une  e  kam  propozuar  nje  problem ne  te  cilin  ti  e  kishe  vrejt  nje  gabim ne  detyr por  me  von  e  kame  pare  qe  ishte  problem  qe  nuk  i  takon natyres  se  ketij  forumi.

    Ghjithe  te  mirat,
    V.K
  • i identifikuar

    #1053 ne: 07-09-2010, 00:49:39
    Ne  rregull  tonqe per problemin, por  ketu  meshum  eshte  per  shkolla  te mesme  ne  te  falenderojm  shum  per  kontributin tuaj  por  mundesisht posto per  nivelin  e  shkollave  te  mesme.
    Une  e  kam  propozuar  nje  problem ne  te  cilin  ti  e  kishe  vrejt  nje  gabim ne  detyr por  me  von  e  kame  pare  qe  ishte  problem  qe  nuk  i  takon natyres  se  ketij  forumi.

    Ghjithe  te  mirat,
    V.K
    arctg(2/n^2)=arctg(2/(1+n^2-1)=arctg[n+1-(n-1)]/[1+(n+1)*(n-1)]=
    =arctg(n+1)-arctg(n-1).
    S_k=sigma{n=1, to k}[arctg(n+1)-arctg(n-1)]=...=
    =arctg(k+1)+arctg(k-1)-arctg0=arctg(k+1)+arctg(k-1)-pi/4.
    S=limS_k=limarctg(k+1)+limarctgk-pi/4=pi/2+pi/2-pi/4=3*pi/4.
    Smunet mu vlersu edhe qaq detyre e ran. Po me duket qe nxensit e shkolles mesme (nejse ata qe e kan kry klasen 11) duhet me zgjidh.
    Edhe ni detyre ma nalt  {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a] e nivelit te shkollave te mesme asht (pak teori elementare e numrave)...

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1054 ne: 07-09-2010, 03:05:38
    Nuk  thashe  qe  eshte  e  rende  e  as  e  lete  por  nuk  perket  me  shkolla  te  mesme.
    kjo  mesohet  ne  vite  te  pare  ne  fakultet,konkretishte kesi  detyra  ke  ne  librin  e  profesorit  Muharrem Berisha dhe Ramadan Zejnullahut  per Analiz  Matematike  1.




    Ps:Po  mu  doket  qe  me  ty  njehimi,  ne  shkrim  po  me  korospondon  me  nje  koleg te  shkences kompjuterike vetum  po  supozoj  mos  ma  merr  si  te  sakt.

    Gjithe  te  mirat.

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #1055 ne: 09-09-2010, 02:06:05
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].
    Cdo numer i formes x=10p +13/10, ku p eshte nr. i plote jonegative eshte zgjidhje. Per p=0 gjejme x=13/10, per p=1 =>x=113/10, etj...
  • i identifikuar

    #1056 ne: 09-09-2010, 14:54:00
    Cdo numer i formes x=10p +13/10, ku p eshte nr. i plote jonegative eshte zgjidhje. Per p=0 gjejme x=13/10, per p=1 =>x=113/10, etj...
    edhe numri numri x=63/10  esht zgjidhje dhe nuk esht i formes 10p +13/10, pEN...

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1057 ne: 09-09-2010, 18:26:00
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].
    Une mendoj qe zgjidhjet do te ishin te trajtes x=(5p+13/10), por nuk kam ide si ta zgjedh kete detyre.

    P.S Edhe kjo detyre eshte e pazgjidhur akoma.
     
    Le te jete n numer tek.Gjeni te gjitha rastet ashtu qe n|3^n+ 1.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1058 ne: 09-09-2010, 19:27:04
    Le te jete n numer tek.Gjeni te gjitha rastet ashtu qe n|3^n+ 1.
    Ndihme

    Shikojme te gjithe  n-te  qe e plotesojne kushtin n| 3^(2n) - 1, e  kete mund ta gjeni duke u bazuar ne nje detyre te ngjashme  me heret.

    Le te jete p pjestuesi me i vogel i thjeshte i n. Atehere p=/= 3   prandaj  p|3^(p-1)  - 1, e si rrjedhim p|3^(2n, p-1) -1,  e meqe n  nuk ka pjestues te thjeshte me te vogel se p si dhe duke e dite se p-1 eshte cift rrjedh se p|3^2-1, pra p|8  qe nuk eshte e mundur. Dmth n si numer tek nuk permban asnje numer te thjeshte si faktore andaj n=1 eshte zgjidhja e vetme teke e detyres ne fjale.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1059 ne: 09-09-2010, 20:53:55
    Le te jete p pjestuesi me i vogel i thjeshte i n. Atehere p=/= 3   prandaj  p|3^(p-1)  - 1, e si rrjedhim p|3^(2n, p-1) -1,  e meqe n  nuk ka pjestues te thjeshte me te vogel se p si dhe duke e dite se p-1 eshte cift rrjedh se p|3^2-1, pra p|8  qe nuk eshte e mundur. Dmth n si numer tek nuk permban asnje numer te thjeshte si faktore andaj n=1 eshte zgjidhja e vetme teke e detyres ne fjale.

    shume mire
  • i identifikuar

    #1060 ne: 10-09-2010, 23:23:06
    Une mendoj qe zgjidhjet do te ishin te trajtes x=(5p+13/10), por nuk kam ide si ta zgjedh kete detyre.
    tjeter zgj x=77/10 edhe s'esht i formes 5p+13/10...
  • i identifikuar

    #1061 ne: 12-09-2010, 14:12:27
    tjeter zgj x=77/10 edhe s'esht i formes 5p+13/10...
    ok, te gjitha zgjidhjet jan te formave 5p+13/10 dhe 5p+27/10
    ish kan mir me pas postu dikush ndonje problem!
    « Editimi i fundit: 13-09-2010, 01:41:52 nga Valmir Krasniqi »

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1062 ne: 12-09-2010, 14:20:16
    ok, te gjitha zgjidhjet jan te formave 5p+13/10 dhe 5p+27/10
    ish kan mir me pas postu dikush najsen se metum pyk!
    mundesisht tonqe posto zgjidhjen e plote
    besoj qe e kam zgjedhur kete detyre
    pas pak  momenteve do ta postoi Zgjidhjen time
  • i identifikuar

    #1063 ne: 12-09-2010, 14:38:17
    mundesisht tonqe posto zgjidhjen e plote
    x^2+x-99/10=[x^2]+[x]
    le te jet x=m/n, (m,n)=1, m,n>_0
    etj
    (100*m^2+100*m*n-99*n^2)/(100*n^2) eshte numer natyrore
    ==> 100|99*n^2 & n^2|100*m*(m+n)
    ==> 100|n^2 & n^2|100
    ==> n=10
    100|(m^2+10*m-99)=(m-13)*(m+23)
    qarte m esht tek ==> 25|(m-13)*(m+23)
    ==> m=25*p+13 ose m=50*p+27
    tani duke pas parasysh qe m eshte teke m eshte e formes 50*p+13 ose 50*p+27...
  • i identifikuar

    #1064 ne: 12-09-2010, 14:41:11
    x^2+x-99/10=[x^2]+[x]
    le te jet x=m/n, (m,n)=1, m,n>_0
    etj
    (100*m^2+100*m*n-99*n^2)/(100*n^2) eshte numer natyrore
    ==> 100|99*n^2 & n^2|100*m*(m+n)
    ==> 100|n^2 & n^2|100
    ==> n=10
    100|(m^2+10*m-99)=(m-13)*(m+23)
    qarte m esht tek ==> 25|(m-13)*(m+23)
    ==> m=25*p+13 ose m=50*p+27
    tani duke pas parasysh qe m eshte teke m eshte e formes 50*p+13 ose 50*p+27...
    rreshti i par duhet me qen:
    x^2+x-99/10 = [x^2 ] + [ x ]

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1065 ne: 12-09-2010, 14:43:58
    Zgjidhni ekuacionin {x^2}+{x}=99/100, ku xЄQ dhe {a}=a-[a].
    dihet se x=n+p/10  ku pЄQ dhe 0<p<10 dhe n numer natyror
    dhe detyren mund ta shkruajme si vijon
    {(n+p/10)^2}+{n+p/10}=99/100
    dhe pasi {n}={n^2}=0
    kushti i detyres eshte ekuivalent me
    {np/5}=(99-p^2 -10p)/100
    numri "n" mund te jete i formave
    5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
    dhe nga kjo mund ti pergjithsojme te gjitha rastet vetemnese marrim n=0,1,2,3,4,5
    per n=0 leht mund ta vertetojme se nuk vlen
    per n=1 shqyrtojme rastin kur p<5  dhe ekuacioni eshte ekuivalent me p^2+30p-99=0 ==> p=3 dhe kemi zgjidhjen e pergjithsuar 5k+1+3/10
    per 5<p<10  kemi ekuacionin p^2+30p-199=0
    i cili nuk ka zgjidhje  racinale p
    ne menyre te ngjajshme i shqyrtojme edhe rastet tjera dhe arrijme ne zgjidhjen e formes 5k+2 +7/10

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1066 ne: 12-09-2010, 14:56:18
    dihet se x=n+p/10  ku pЄQ dhe 0<p<10 dhe n numer natyror
    dhe detyren mund ta shkruajme si vijon
    {(n+p/10)^2}+{n+p/10}=99/100
    dhe pasi {n}={n^2}=0
    kushti i detyres eshte ekuivalent me
    {np/5}=(99-p^2 -10p)/100
    numri "n" mund te jete i formave
    5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
    dhe nga kjo mund ti pergjithsojme te gjitha rastet vetemnese marrim n=0,1,2,3,4,5
    per n=0 leht mund ta vertetojme se nuk vlen
    per n=1 shqyrtojme rastin kur p<5  dhe ekuacioni eshte ekuivalent me p^2+30p-99=0 ==> p=3 dhe kemi zgjidhjen e pergjithsuar 5k+1+3/10
    per 5<p<10  kemi ekuacionin p^2+30p-199=0
    i cili nuk ka zgjidhje  racinale p
    ne menyre te ngjajshme i shqyrtojme edhe rastet tjera dhe arrijme ne zgjidhjen e formes 5k+2 +7/10
    verejta se ne zgjidhjen time mungon vertetimi se  p element i numrave natyror
    vertetimi  eshte bere nga tonqe dhe ma merr mendja qe nuk kam nevoi edhe nje her ta perseris sepse nese nuk vertetohet kjo ateher nuk eshte e thene se "np" eshte numernatyror

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1067 ne: 12-09-2010, 23:07:09
    Tonqe zgjidhja jote nuk eshte komplete, pasi qe pervecse ana e majte duhet te jete numer i plote ajo duhet te jete edhe e barabarte me [x^2 ] + [ x ],qe ne fakte kete te dyten nuk e ke shqyrtu fare(besoj  se e zvogelon numrin e elementeve qe e plotesojne kushtin e pare). Sa i perkete zgjidhjes se Arberit mu duk se ka nje gabim gjate lirimit nga kllapat gjarperore (ajo ekuivalenca qe e ceki eshte e dyshimte ne rastin  e pergjithshem)
  • i identifikuar

    #1068 ne: 13-09-2010, 07:47:20
    Tonqe zgjidhja jote nuk eshte komplete, pasi qe pervecse ana e majte duhet te jete numer i plote ajo duhet te jete edhe e barabarte me [x^2 ] + [ x ],qe ne fakte kete te dyten nuk e ke shqyrtu fare(besoj  se e zvogelon numrin e elementeve qe e plotesojne kushtin e pare). Sa i perkete zgjidhjes se Arberit mu duk se ka nje gabim gjate lirimit nga kllapat gjarperore (ajo ekuivalenca qe e ceki eshte e dyshimte ne rastin  e pergjithshem)
    shohim formulat:
    1) x^2+x-99/100 Є N
    2) x^2+x-99/100 = [x^2 ] + [ x ]
    Ne qoft se me A shenojm bashksin e te gjith x qe me qene formula 1) e sakte dhe me B bashksin e te gjith x qe me qene formula 2), e sakte ateher shum e qart asht se B nenbashkesi e A.
    Kaniher ndodh me kan A=B (si ne kit rastin ton). Qysh me vertetu qe A=B? Shum let me prov direkte (pra zgj e 1) i provojm ne 2)). Ne at rast kemi qe edhe A esht nenbashksi e B, qe dmth se A=B.
    zgj jem asht pak e shkurt (edhe i kom vrejt edhe do gabime te vogla teknike).
    Te rasti (m^2+10*m-99)=(m-13)*(m+23), kom mendu me than modulo 100.
    PS.
    Edhe ni shembull:
    Fjalit:
    1) ish kan mir me pas postu dikush najsen se metum pyk!
    2) ish kan mir me pas postu dikush ndonje problem!

    jan ekuivalente...   ;)
    Cituar nga  moderatori: Une  jame  ketu  per  rregulla!
    « Editimi i fundit: 14-09-2010, 01:28:26 nga Valmir Krasniqi »

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1069 ne: 13-09-2010, 15:42:11
    te gjenden te gjithe numrat natyrale n > 3 per te cilet vlen n/(n-2)! .
    kam nje propozim per anetaret ketu.
    jane postu gjith keto problema sh te bukura dhe me zgjdhje te vecanta.
    ne nje moment me lindi ideja qe do ishte dicka e bukur qe te gjitha problemat te mblidheshin ne nje vend psh pdf por ne kategori dhe me logjiken se si veprojme ne disa raste. dihet qe matematika i shpeton shume here nje metodologjie te plote por do ishte ndihme shume e madhe besoj per cdo anetar te ri dhe per cdo admirues te matematikes te kishte ne dore ushtrime te ndara ne kategori dhe disa menyra baze.
    mendojeni une jam i gatshem te ndihmoj ne kete perpjekje ne cdo menyre.
    gjithe te mirat!

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1070 ne: 13-09-2010, 16:01:28
    te gjenden te gjithe numrat natyrale n > 3 per te cilet vlen n/(n-2)! .
    kam nje propozim per anetaret ketu.
    jane postu gjith keto problema sh te bukura dhe me zgjdhje te vecanta.
    ne nje moment me lindi ideja qe do ishte dicka e bukur qe te gjitha problemat te mblidheshin ne nje vend psh pdf por ne kategori dhe me logjiken se si veprojme ne disa raste. dihet qe matematika i shpeton shume here nje metodologjie te plote por do ishte ndihme shume e madhe besoj per cdo anetar te ri dhe per cdo admirues te matematikes te kishte ne dore ushtrime te ndara ne kategori dhe disa menyra baze.
    mendojeni une jam i gatshem te ndihmoj ne kete perpjekje ne cdo menyre.
    gjithe te mirat!
    qartazi shihet se nuk vlen nese n=4
    per n-numer te thjeshte pasi (1,n)=(2,n)=...=(n-2,n)=1
    qartazi nuk vlen

    nese n-numer i perbere
    duke u nisur nga fakti se (n-1,n)=1
    nese n|(n-2)! ateher kemi se  n|(n-1)!
    (jbmo 2006 "problemi 1" nese n>4 numer i perbere ateher kemi se 2n|(n-1)! )
    vertetmi:
    marrim rastin kur n eshte katror i plote dhe kemi se n=a^2
    dihet se a>2 ateher n>2a
     (n-1)!=(n-1)...2a...a...2*1 dhe kemi se 2a^2  e pjeston (n-1)! pra edhe 2n e pjeston  (n-1)!
    nese n=ab  marrim qe a<b dhe kemi n-1>n-a>n-b>2 inekuacionii fundit eshte i sakte sepse:
    n-b=n-n/a=n(1-1/a)>4*1/2=2 [n>4;1-1/a>=1/2]
    dhe  (n-1)!=(n-1)(n-2)...(n-a)...(n-b)...2*1
    dhe (n-1)! eshte i plotepjestueshem me
     2(n-a)(n-b)=2(n^2-an-bn+ab)=2n(n-a-b+1)  gje qe duhej vertetuar
    pra te gjithe numrat e perbere n>4 jane pjestes te (n-2)!

    kushdo mund ta postoi problemin e radhes

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1071 ne: 13-09-2010, 17:07:11
    ja dhe nje e fundit .
    nqs x + y = 2a , ku x , y numra pozitive reale tregoni qe :

    (xy)^3 * (x^2 + y^2)^2 < 4a^10 per cilet x , y vlen = ?

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1072 ne: 13-09-2010, 18:54:04
    ja dhe nje e fundit .
    nqs x + y = 2a , ku x , y numra pozitive reale tregoni qe :

    (xy)^3 * (x^2 + y^2)^2 < 4a^10 per cilet x , y vlen = ?
    zevendesojme y=2a-x
    dhe tash shqyrtojme funksionin
    f(x)=(x(2a-x))^3 * (x^2+2a^2-2ax)^2) ne intervalin  (0,2a)
    derivati i pare i tij eshte
    f'(x)=18a-18x zevendesojme per f'(x)+x ==> x=a
    gjejme derivatin e dyte te funksionit f(x)
    f''(x)=-18 <0 pra funksioni ka maksimum kur a=x dhe nga kjo rrjedhe vertesia e mosbarazimit fillestar

    kushdo mund ta postoi problemin e radhes

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1073 ne: 13-09-2010, 19:37:47
    Numri  natyrore x quhet numer egjiptian nese mund te shkruhet si shume e disa numrave natyrore (jo domosdo te ndryshem mes veti) ashtu qe shuma e vlerave reciproke te tyre te jete 1; psh
    32=2+3+9+18 dhe 1/2 +1/3 + 1/9 + 1/18=1 . Tregoni se cdo numer natyrore n>23 eshte numer egjiptian.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1074 ne: 13-09-2010, 20:02:19
    zevendesojme y=2a-x
    dhe tash shqyrtojme funksionin
    f(x)=(x(2a-x))^3 * (x^2+2a^2-2ax)^2) ne intervalin  (0,2a)
    derivati i pare i tij eshte
    f'(x)=18a-18x zevendesojme per f'(x)+x ==> x=a
    gjejme derivatin e dyte te funksionit f(x)
    f''(x)=-18 <0 pra funksioni ka maksimum kur a=x dhe nga kjo rrjedhe vertesia e mosbarazimit fillestar

    kushdo mund ta postoi problemin e radhes


    e pashe qe eshte zgjidhja ime eshte gabim sepse kam bere gabim gjate derivimit

    Temat e fundit