Probleme matematikore - 44 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 201500

Probleme matematikore

· 1460 · 201500

  • Postime: 234
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1075 ne: 13-09-2010, 20:23:07
    Numri  natyrore x quhet numer egjiptian nese mund te shkruhet si shume e disa numrave natyrore (jo domosdo te ndryshem mes veti) ashtu qe shuma e vlerave reciproke te tyre te jete 1; psh
    32=2+3+9+18 dhe 1/2 +1/3 + 1/9 + 1/18=1 . Tregoni se cdo numer natyrore n>23 eshte numer egjiptian.

    Detyre e ngjajshme me kete eshte edhe kjo:
    Shiko filen

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1076 ne: 13-09-2010, 23:38:11
    Verejtje!

    Te  gjithe  anetareve  te  ketije  forumi te  matematikes  ju  beje  me  dije qe ju  ndalohet te  shkruani  ne  shkrimet  e  antarit me  nofken Matematikani pasi  qe  te  gjitha  keto  shkrime  do  te  fshihen, anetari  ne  fjal  do  te lejohet  te  postoj  shkrime  vetum  pasi  qe  te  kerkoj  falje  ndaj  moderatorit.

    Sinqerisht,
    Moderatori

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1077 ne: 14-09-2010, 10:16:26
    MIRMENGJES GJITHE ANETAREVE DHE MODERATORIT TONE!!!
    Αrber verejta qe zgjidhja ka ca gabime.
    se shpejti do dergoj dy zgjidhje nje me derivat dhe nje pa perdorimin e tyre.
    KALOFSHI NJE DITE TE BUKUR.

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1078 ne: 14-09-2010, 17:02:10
    zgjidhja e problemit :

    le te jete x = a + t dhe y = a - t me a > 0 dhe -a < t < a .
    zevendesojme dhe pas veprimeve marrim (a^2 - t^2)(a^4 - t^4)^2 < a^2 * a^8 = a^10 . barazimi vleb per t = 0 dmth x = y = a .
    Gezohem qe mendimi aprovohet.
    I nderuar moderator percfardo mund te jem i deobishem kontaktojme.
    gjithe te mirat!

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1079 ne: 15-09-2010, 16:33:24
    te gjenden vlerat e n εΖ per te cilat A - B eshte numer i plote me ,

    A =sqrt(n^2 + 24)  dhe B = sqrt(n^2 - 9) .

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1080 ne: 15-09-2010, 16:57:11
    te gjenden vlerat e n εΖ per te cilat A - B eshte numer i plote me ,

    A =sqrt(n^2 + 24)  dhe B = sqrt(n^2 - 9) .
    leht mund ta vertetojme se kushti vlen vetem nese n^2+24 dhe n^2-9 jane katror te plote
    pra
    n^2+24=t^2 dhe n^2-9=q^2
    dhe duke i zgjedhur keto dy ekuacione ne bashkesine e numrave te plote verejme se kete kusht e plotesojene vetem n=+-5

    pres konfirmimin tuaj  dhe nese eshte ne rregull zgjidhja posto prap edhe ndonje problem tjeter mundesisht le te jete gjeometri sepse ne kete forum eshte lene anash gjeometria

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1081 ne: 15-09-2010, 19:00:01
    Derisa ta gjej nje problem te mire gjeometrie diku ne xhunglen e librave, tentoni te zgjidhni kete problem  te olimpiades bullgare per klasen e 8.

    Gjeni te gjithe numrat natyrore n ashtu qe:

    n-[n*{sqrt n}]=2,  ku []- pjesen e plote kurse {}-pjesa thyesore .

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1082 ne: 15-09-2010, 19:34:07
    arber nqs verteton verejtjen tende jemi ok! sepse vetem keshtu problemi mund te quhet i zgjidhur!

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #1083 ne: 15-09-2010, 19:44:55
    arber se di pse spo te dergoj dot ketu mesazh.
    do te nis se shpejti nje email.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1084 ne: 15-09-2010, 20:40:52
    arber nqs verteton verejtjen tende jemi ok! sepse vetem keshtu problemi mund te quhet i zgjidhur!

    qartazi shihet se (n^2+24,n^2-9)=1 ose 3 ose 11 ose 33
    nese (n^2+24,n^2-9)=1 leht verejme se duhet tejene katror te  plote
    nese p.m.p eshte e barabare ne 3 duhette plotesohet kushti n^2=3(q^2-8)
    e cila nuk vlen nga fakti se katrori i nje numri gjate pjestimit me 3 jep mbetjen 0 ose 1.
    ne menyre analoge vertetohet kur p.m.p e tyre eshte 11 ose 33

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #1085 ne: 16-09-2010, 07:20:50
    Derisa ta gjej nje problem te mire gjeometrie diku ne xhunglen e librave, tentoni te zgjidhni kete problem  te olimpiades bullgare per klasen e 8.

    Gjeni te gjithe numrat natyrore n ashtu qe:

    n-[n*{sqrt n}]=2,  ku []- pjesen e plote kurse {}-pjesa thyesore .
    zgjidhjet jane: n=2, n=8 dhe n=15.
    Shohim vargun a_n=n-[n*{sqrt n}]. Ne secilin nga intervalet: ((k-1)^2,k^2), kEN vargu eshte jorrites. Duhet te gjendet ndonje menyre per te treguar se per k>4, te vleje a_n>2, per cdo nE((k-1)^2,k^2).  :-[
    Sa i perket perdorimit te software-it problemi ben pjese ne ato elementaret... Jam ne dijeni se bullgaret e kane nje olimpiade matematike-informatike dhe e kam nje dyshim se mos detyra eshte e nje lloji te tille (edhepse eshte elementare, per kl 8 ben)...
    Problemi nuk u zgjidh ne teresi, por (nese me lejohet) m'u duk interesante nje detyre nga gjeometria, qe s'eshte shume e veshtire:
    Le te jete dhene trekendeshi ABC i tille qe (kendi)B>_2*(kendi)C. Shenojme me D kembezen e lartesise se trekendeshit nga A dhe me M mesin e brinjes BC. Vertetoni se DM>_AB/2.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1086 ne: 16-09-2010, 11:01:50
    Roza besoj se ke ardhur ne kete perfundim duke u bazu ne grafikun e funksionit x-[x*{sqrtx}]. Megjithate se pari duhet ta tregosh monotonine qe po e supozon e mandej te vazhdosh me tutje me supozimin  e dyte qe e dhe . Detyra eshte nga pure mathematics , pra ska nevoje per kompjuter fare.Zgjidhjet jane 8 dhe 15.

    Sa i perkete detyres se gjeometrise, po e shqyrtoj vetem rastin kur kendi te kulmi B eshte i ngushte.

    Le te jete E mesi i brinjes AB. Atehere AE=EB=ED=AB/2. Shikojme trekendeshin EMD.Per te treguar se DM>_AB/2=ED mjafton  te tregojme se  kendi (MED)>_kendi(EMD). Meqe M eshte mes i BC dhe E mes i AB,  atehere EM||AC, prandaj kendi(EMD)=kendi C  si dhe kendi (MDE)=180-kendiB
    Tani kendi (MED)=180-(kendi(EMD)+kendi (MDE))=kendiB-kendiC>_kendiC=kendi(EMD)


    Le te jete dhene drejtekendeshi ABCD, i tille qe AB=3BC dhe E, F pika ne brinjen AB ashtu qe AE=EF=FB, kurse G,H pika ne brinjen CD te tilla qe DG=GH=HC. Tregoni se kendi(GAB)+kendi(HAB)+kendi(CAB)=90


    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #1087 ne: 16-09-2010, 11:23:07
    Roza besoj se ke ardhur ne kete perfundim duke u bazu ne grafikun e funksionit x-[x*{sqrtx}]. Megjithate se pari duhet ta tregosh monotonine qe po e supozon e mandej te vazhdosh me tutje me supozimin  e dyte qe e dhe . Detyra eshte nga pure mathematics , pra ska nevoje per kompjuter fare.Zgjidhjet jane 8 dhe 15(dmth 2 nuk eshte zgjidhje).
    Pikesepari detyra ka edhe zgj 2, por kjo nuk eshte me rendesi. Pershtypje me beri se si eshte e mundur qe nje nx i kl 8 ta shqyrtoje monotonine e nje funksioni. Une ja bej disi edhe e vertetoj, sepse mosha ime eshte >_ klasa 8, por ata te fillores si do t'ia bejne se? Ndoshta do te befasohem me aparatin "e ulet" qe do te perdorej per zgj e kesaj detyre, sepse koncepti i monotonise eshte paksa "i larte"... "Pure mathematics" po, por si do ta zgj nx i kl 8, i cili eshte "poor" ne matematiken e larte?

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #1088 ne: 16-09-2010, 11:42:07
    Roza, detyra ka zgjidhje elementare por meqe ideja jote e pare ishte ajo me monotoni atehere , thashe ne rregull tregoje kete qe po e supozon, e nuk thashe se menyra e vetme eshte ajo qe ti e dhe. Perndryshe sbesoj se derivati te kryen pune pasi [] dhe {}  jane shume problem per tu shqyrtu, sepse nuk jane gjithkund te derivueshem.
    monotonine e funksionit e permende ti, e une jo...
    une kam fole per monotonine e vargut e aty vertet derivati s'ben pune...
    edhe tek e fundit nuk eshte e thene qe doemos te perdoret derivati (qofte edhe kur eshte fjala per monotonine e funksionit)...
    shume jam kurioze te di ate metoden "elementare"...

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #1089 ne: 16-09-2010, 11:54:37
    Shiko Roza mos u bej e merzitshme me fjale te kota, nese e ke zgjidhjen postoje. Monotonia e funksioneve mesohet qysh ne klase te 6 te fillores, e duhet ta dish se vargu eshte nje funksion nga N ne R. Edhe duhet te dish nje gje, nuk e postova kete problem si lloj mashtrimi duke thene se eshte nga klasa e 8 e qe ne fakt te mos jete ashtu. Me te vertete eshte nga klasa e 8, por eshte problem olimpiade kombetare andaj edhepse eshte elementare nuk eshte edhe e lehte, e nese e din bullgaret dhe rumunet i kane me te vertete olimpiadat e veshtira
    o ti mos fol palidhje allahile edhe mos u ban shume "important". Po ku mesohet monotonia e funksioneve shkallezore ne fillore po rri urte (ashtu si e ke edhe "nickun"). Koxha i percjelli keto olimpiadat edhe une!... Ketu po flitet per monotonine e funksionit e edhe ti koxha monoton din mu ba nganjehere (edhe ate monotono-rrites)...

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #1090 ne: 16-09-2010, 20:35:08
    Roza besoj se ke ardhur ne kete perfundim duke u bazu ne grafikun e funksionit x-[x*{sqrtx}]. Megjithate se pari duhet ta tregosh monotonine qe po e supozon e mandej te vazhdosh me tutje me supozimin  e dyte qe e dhe . Detyra eshte nga pure mathematics , pra ska nevoje per kompjuter fare.Zgjidhjet jane 8 dhe 15.

    Sa i perkete detyres se gjeometrise, po e shqyrtoj vetem rastin kur kendi te kulmi B eshte i ngushte.

    Le te jete E mesi i brinjes AB. Atehere AE=EB=ED=AB/2. Shikojme trekendeshin EMD.Per te treguar se DM>_AB/2=ED mjafton  te tregojme se  kendi (MED)>_kendi(EMD). Meqe M eshte mes i BC dhe E mes i AB,  atehere EM||AC, prandaj kendi(EMD)=kendi C  si dhe kendi (MDE)=180-kendiB
    Tani kendi (MED)=180-(kendi(EMD)+kendi (MDE))=kendiB-kendiC>_kendiC=kendi(EMD)


    Le te jete dhene drejtekendeshi ABCD, i tille qe AB=3BC dhe E, F pika ne brinjen AB ashtu qe AE=EF=FB, kurse G,H pika ne brinjen CD te tilla qe DG=GH=HC. Tregoni se kendi(GAB)+kendi(HAB)+kendi(CAB)=90



    leht me ane te teoremesse pitagores shohim se AC=a sqrt10  ku BC=a
    gjithashtu kemi se AG=a sqrt5 dhe AH=a sqrt2
    tash na mbetet te vertojme se <GAH=<BAC
    leshojme lartesin nga G ne AH dhe na mbetet te vertojme vetem qe
    lartesia nga kulmi G ne AH eshte e barabarte me a sqrt2/2
    dihet se
    h=sqrt(a(1+sqrt2+sqrt5)a(1+sqrt2-sqrt5)a(1-sqrt2+sqrt5)a(sqrt5 +sqrt2-1)/2asqrt2 =a/sqrt2
    e cila arrihet leht pas disa kalkulimesh
      me kete u vertetua kushti i detyres.

    Kushdo mund ta postoj problemin e radhes :).

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1091 ne: 16-09-2010, 21:50:40
    Shume mire Arber vetemse tek lartesia ke mund me i ra shkurt , trekendeshi HEG eshte kendrejte barakrahesh, rrjedhimisht GE=a/sqrt2, ku E eshte kembeza e normales se G ne AH.Per te mos shkaktuar paqartesi ketu ideja ka qene te tregohet se trekendeshat AGE dhe ABC jane te ngjashem, pra shikohen raportet e brinjeve perkatese dhe shihet nga ketu se kendet GAE dhe BAC jane te barabarte.

    Sa i perket detyres tjeter besoj se eshte mire te merreni pak me ate problemin e  klases se 8.

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #1092 ne: 16-09-2010, 22:26:55
    Skom kohe tash me postu zgjidhjen. Sidoqofte, sa per t'ja heq dyshimet Rozes; e konfirmoj se egziston nje zgjidhje elementare dhe elegante per detyren qe e ka postu urtesia.

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1093 ne: 16-09-2010, 23:56:58
    Verejtje antareve Urtesi dhe roza2010,  keni  kujdes ne  debate!

    Gjithe  te  mirat,
    V.K

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #1094 ne: 17-09-2010, 07:34:31
    Skom kohe tash me postu zgjidhjen. Sidoqofte, sa per t'ja heq dyshimet Rozes; e konfirmoj se egziston nje zgjidhje elementare dhe elegante per detyren qe e ka postu urtesia.
    Pikesepari kerkoj falje nga moderatori dhe te gjithe elementet e bashkesise {x|x anetar i forumit "Zeriyt"}\{urtesia, endbox}. Nuk eshte shume njerezore qe shpifjet e adresuara te fshihen pastaj. Une kesaj radhe postimet e mia s'i kam fshi me qellim dhe ju gjykoni "kush ja nisi i pari", sepse ata i kane fshi postimet e veta, por citatet kane mbetur. Nese ne anetaret ketu jemi te gjithe te barabarte, atehere s'ka nevoje askush ta marr rolin e moderatorit, pa qene i tille.
    Dyshimet e Rozes hiqen vetem kur ta shoh zgjidhjen tuaj. Endbox ne presim derisa ty te dal pak kohe e ta kopjosh nga diku zgjidhjen e detyres. Nese ti do te na servosh dicka te tipit:
    http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=56&t=295905&start=0&hilit=find+all+positive+integers+such+that
    atehere ketu s'lypet edhe shume kohe. Apo ndoshta per nje muaj tashme e ke zgjidhur problemin ne menyre vetanake dhe i entuziazmuar ia ke komunikuar lajmin e gezuar urtesise dhe ju dy (si nje dyshe e pazevendesueshme) te na shisni neve tjereve (qe dime shume me pak se ju :P) "pure matematics".
    Pra, anetare te nderuar te bashkesise {x|x anetar i forumit "Zeriyt"}\{urtesia, endbox} po e shihni si eshte puna. Jam e sigurte qe situaten e keni pa edhe ju (me siguri) me heret po ju ka ardhe keq me fole...
    PS. Problemi: n-[n*{sqrt n}]=2 per mua eshte i njohur qe nje muaj! Postimi fillestar ka qene paksa "funny": n-[n*{n}]=2, e pastaj eshte permiresuar nga postuesi...

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1095 ne: 17-09-2010, 10:45:07
    Nese ke qene ne dijeni per kete detyre atehere eshte dashte ta postosh, po sic shihet mbreme me siguri ke marre vesh per kete, pasi deklaratat tua te meparshme dyshonin shume per zgjidhjen elementare.


     1)Tregoni se nese ne rrafsh ndodhen n rrathe me rreze te barabarte, cdo dy prej te cileve nuk kane pika te brendshme te perbashketa, atehere ekziston te pakten nje rreth i cili i takon jo me shume se 3 rrathe

     2)Nese figura  e kufizuar e rrafshore ka me shume se nje bosht simetrie atehere, atehere te gjithe boshtet e simetrise priten ne nje pike.

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1096 ne: 17-09-2010, 12:37:59
    Verejtje!
    Shkrimet  ne  forum   nuk  guxohen te  feshihen nga  askush  pa autorizimin e   moderatorit,keshtu  qe  para  se  me  postu  mendohuni  pastaj postoni ne  te  kunderten  do  te  marr  masa  herave  tjera.

    Gjithe  te  mirat.
    Moderatori

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1097 ne: 18-09-2010, 10:17:46



     1)Tregoni se nese ne rrafsh ndodhen n rrathe me rreze te barabarte, cdo dy prej te cileve nuk kane pika te brendshme te perbashketa, atehere ekziston te pakten nje rreth i cili i takon jo me shume se 3 rrathe

     2)Nese figura  e kufizuar e rrafshore ka me shume se nje bosht simetrie atehere, atehere te gjithe boshtet e simetrise priten ne nje pike.


    Detyra e pare eshte per klasen e 9 kurse e dyta per te dhjeten. Tek e dyta duke supozu te kunderten vini deri tek pakufizueshmeria e figures se dhene qe eshte ne kunderthenie me kufizueshmerine e figures ne fjale.

    • Postime: 259
  • i identifikuar

    #1098 ne: 18-09-2010, 18:46:54
    Dy  rregullat  e  forumit  qe  duhej  te  respektohen  ne  tersi.

    1.Postimet, shkrimet dhe materialet e publikuara në forum dhe në revistë janë pronë të atij që i vendos. Dhe duke qenë se vendosen në platformën virtuale të Zëri YT! atëherë dhe merr të drejtën e përdorimit të tyre, por gjithmonë duke i ruajtur dhe i njohur emrin autorit. Ndërkaq, nuk lejohet që autori i shkrimeve t'i heq apo fshijë postimet e tij tërësishtë nga forumi. Pjesa tjetër është pronë ekskluzive e Zëri YT! si e tillë mbrohet me ligjet e copyright-it

    2.Diskutimet dhe shkrimet në përgjithësi duhet të udhëhiqen nga kultura e debatit, respekti për të tjerët dhe mendimin e tyre. Anëtarët e Zëri YT! janë të detyruar të mos vendosin shkrime, fjalë, shprehje dhe materiale që janë: ekskluzivisht polemizuese, sharje dhe ofendime, abuzive, pedofili, provokuese, raciste, që shprehin urrejtje ndaj kategorive të ndryshme të njerëzve, që synojnë të sulmojnë, përçajnë, denigrojnë dhe ulin poshtë shqiptarët, Shqipërinë dhe kombin shqiptarë në përgjithësi, që prekin intimitetin dhe jetën private të të tjerëve, që prekin të drejtat e mbrojtura të autorit, që synojnë të prekin dhe të ulin vetë integritetin e Zëri YT! dhe stafit të tij.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #1099 ne: 21-09-2010, 12:04:02
    Detyrat e meposhtme jane nga Garat Republikane te Serbise  te vitit 1992, sic pata thene me heret e para eshte per klase te 9 kurse e dyta perklasen e 10.



     1)Tregoni se nese ne rrafsh ndodhen n rrathe me rreze te barabarte, cdo dy prej te cileve nuk kane pika te brendshme te perbashketa, atehere ekziston te pakten nje rreth i cili i takon jo me shume se 3 rrathe


    Zgjidhje:

    Le te jete O pike e cfaredoshme e rrafshit dhe C qendra e rrethit k qe eshte me se largu nga pika O. Qartas nese rrethi me qender ne C i takon dy rrathe me qender ne pikat A dhe B atehere kendi(ACB) eshte jo me pak se 60 shkalle.Per kete arsye nese rrethi me qender ne C i takon te pakten kater rrathe atehere qe te 4 nuk mund te ndodhen ne te njejten ane te drejtezes se cfaredoshme e cila kalon neper C. Ne baze te zgjedhjes se rrethit k rrjedh se te gjithe qendrat e rratheve tjere ndodhen ne rrethin  me rreze OC dhe qender ne O(ky rreth eshte i ndryshem nga n rrathet e dhene ne rrafsh njeri prej te cileve eshte rrethi k) dhe si rrjedhim ndodhen ne te njejten ane te drejtezes normale ne drejtezen OC neper piken C , pra rrethi k takon jo me shume se 3 rrathe.

    Cdo paqartesi rreth kesaj detyre mund ta diskutojme. Zgjidhjen e problemit 2) do ta postoj nje dite tjeter (nese vec nuk zgjidhet deri atehere)

    Temat e fundit