Probleme matematikore - 18 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 201785

Probleme matematikore

· 1460 · 201785

  • Postime: 300
  • i identifikuar

    #425 ne: 08-02-2010, 23:23:06
    Mire pra do ta postoj nje zgjidhje tjeter per problemin e fundit "relativisht te lehte"
    Sic edhe e treguat n duhet te jete numer cift, po e shenojme n=2k;
    Mund ta vereni se te gjithe termat e shumes(*) dmth prodhimet e_i*e_(i+1) jane nga bashkesia {-1, 1}, keshtu qe nese i shumezojme te gjithe atehere meqe ka aq -1 sa ka edhe 1 atehere prodhimi  i fituar do te jete (-1)^k  1^k por nga ana tjeter (e_1*e_2)*(e_2*e_3)*...*(e_(n-1)*e_n)*(e_n*e_1)=(e_1*e_2*...*e(n-1)*e_n)^2=1 rrjedh se (-1)^k 1^k=1 rrjedh (-1)^k=1 rrjedh k=2l rrjedh n=4l...!

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #426 ne: 09-02-2010, 20:38:07


    Problemi relativisht i veshtire:
    Tregoni se ekziston ne menyre te vetme funksioni f:R+ --> R+ i tille qe
    f(f(x))=6x -- f(x)
    Zgjidhje:
    Le te verejme se nese ne vend te x marrim f(x) kemi f(f(f(x)))=6f(x)- f(f(x)), keshtu qe nese e vazhdojme nje proces te tille atehere do te kemi nje rekurence funksionale { zgjidhja e ekuacionit te n-te varet nga i meparshmi (n-1)-ti} Fiksojme nje x te cfaredoshem . Shenojme a_0=x
    a_1=f(x)  a_2=f(f(x))=f(a_1).... a_(n+1)=f(a_n), atehere fitojme rekurencen:
    a_(n+1)=6a_(n-1) - a_n;
    Rrenjet e ekuacionit  r^2+r-6 jane 2 dhe -3 keshtu qe zgjidhja e pergjithshme e rekurences se larteshenuar eshte a_n= p2^n + q(-3)^2
    ku p dhe q jane konstanta qe percaktohen nga vlerat  fillestare .Sikur te ishte q=/=0 atehere duke e ditur se |-3|>|2| rrjedh se  shenja e a_n varet nga shenja e (-3)^n e cila ndryshon varesisht nga fakti se  n eshte tek apo cift me fjale te tjera a_n < 0 per pafund shume vlera e duke e ditur se a_n=f(f(..f(x)...)) >0  per cdo n sepse x dhe f(x) jane pozitive sipas supozimit gje qe nuk eshte e mundur , prandaj  q=0 .Tani nga a_0=p2^0 rrjedh se p=a_0=x  si dhe nga a_1=p2^=2p=2x .Meqe x eshte i cfaredoshem atehere funksioni i kerkuar eshte f(x)=2x .Uniciteti i ketij funksioni rrjedh nga zgjidhja unike e rekurences kur x eshte i fiksuar!

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #427 ne: 09-02-2010, 23:20:13
    te vertetohet se sin18=(√5-1)/4 a mund ta zgjidh dikush kete problem

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #428 ne: 11-02-2010, 16:56:27
    sin54=cos36

    sin(3*18)=cos(2*18)
    3sin18-4sin^3(18)=1-2sin^2(18) , le te jete sin18=t =>
    4t^3 -2t^2 -3t +1=0
    (t-1)(4t^2 +2t+1)=0

    t_1=1, t_2=(√5-1)/4 dhe t_3=(-√5-1)/4
    Pasi 0<t<1 => t=(√5-1)/4, qka duhej vertetuar

    Mathismyreligion, detyra tjeter ?

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #429 ne: 12-02-2010, 17:56:22
    te gjinden te gjitha zgjidhjet (x,y,z) ne ekuacionin 2^x+3^y=5^z ku x,y,z jane numra natyror

    • Postime: 124
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #430 ne: 12-02-2010, 21:14:38
    (x,y,z)=(1,1,1)
    (x,y,z)=(4,2,2)

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #431 ne: 12-02-2010, 21:50:00
    nazmi zgjidhjet jane te sakta por duhet te vertetosh se a ka edhe zgjidhje te tjera nuk mund te thuash se te vetmet zgjidhje jane (1,1,1)dhe (4,2,2)

    • Postime: 168
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #432 ne: 13-02-2010, 00:10:49
    Po jap idene(nje pershkrim te shkurter) se si te tregohet se zgjidhja e vetme e 2^x+3^y=5^z e llojit x=y=z eshte (1,1,1).

    Verejme se 5^n=(2+3)^n, atehere nese n eshte i ndryshem nga 1(pra me i madh se 1 ne kete rast), duke perdore zgjerimin sipas koeficienteve te binomit, eshte e qarte se: 5^n=(2+3)^n=Sigma_{k=0,n} C(n,k)2^k*3^{n-k}>2^n+3^n qendron.

    Gje qe tregon se 5^n=2^n+3^n, nuk eshte e mundur per n>1.
    Gjithashtu eshte lehte te tregohet se nuk ka zgjidhje te llojit x=y=/=z.


    Rastet tjera po ua le antareve te tjere.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #433 ne: 13-02-2010, 00:31:21
    O mathismyreligion rastet me te veshtira na paske lene po do te deshiroja
    nga dorliri ta parashtroje zgjidhjen sepse nga kerkimi ne internet pashe se keto probleme jane pak te veshtira dhe nuk ka nje algoritem per zgjidhjen e tyre.Edhepse provova pak , megjithate per te treguar se zgjidhjet e parashtruara me heret jane te vetme nuk po me duket  i lehte andaj le ta shohim zgjidhjen e dorlirit e pastaj te diskutojme!

    • Postime: 168
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #434 ne: 13-02-2010, 00:31:51
    dorlir_danger_14@hotmail.com
    Paske me na e frikesu urtesine!  :P

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #435 ne: 13-02-2010, 00:37:43
    une mundem ta publikoj zgjidhjen po thash te mundoheni pak me zgjidhen detyren

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #436 ne: 13-02-2010, 01:23:52
    ne fakt, per te tregu se 5^n =2^n +3^n nuk ka zgjidhje per n>1 eshte direkt nga Teorema e madhe e Fermas sepse a^n =b^n +c^n , ku a,b,c,n jane numra natyrore, nuk ka zgjidhje per n>2

    . Dorlir, pe shof qe je online kshtu qe shkruje zgjidhjen qe diskutum ma heret, qaton me kongruenca ...

    • Postime: 168
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #437 ne: 13-02-2010, 01:40:09
    mos e posto pergj. edhe per pak kohe

    Ok: Po tregoj qe nuk mund tket zgjidhje t'trajtes x=2m+1, y=2n+1, ku m,n jane numra natyrore. Pra per asnje x,y numra tek 2^x+3^y=5^z ---(*)
    nuk vlene.

    Meqenese:

    2^x=2^(2m+1)=2*4^m=2*9^m(mod 5) dhe

    3^y=3^(2n+1)=3*9^n=3*4^n(mod 5) dhe meqenese:

    2^x+3^y=0(mod 5) atehere duhet te kemi:

    2^x+3^y=2*9^m+3*4^n=0(mod 5) ----(@)
    gje qe eshte e pamundur.

    Ky kontradiksion i arritur tregon se supozimi qe (*) vlene per numra natyrore tek eshte i gabuar. Vetem te jem me i qarte ketu. (@) nuk eshte e pamundur ashtu siq eshte, mirepo duke e perseritur procesin e njejte atehere vertetesia e (@) do na sjelle ne kontradiksion.

    Besoj se nje argument i ngjashem do mund t'konstruktohej edhe ne rastin kur x=2m, y=2n, dhe m,n>1.

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #438 ne: 13-02-2010, 12:16:11
    ja po e postoj zgjidhjen:
    1)marim z=1 kemi 2^x+3^y=5 nga marrim x=1 y=1
    2)marrim z=2 kemi 2^x+3^y=25 mga marrim x=4 y=2
    3)nese z≥3 atehere 5^z do te ket 3 shifrat e fundit 125 ose 625
    per shifrat e fundit 125 mund te shkruajme (2^x+3^y)(mod1000)=125(mod1000)
    ose 2^x+3^y=125 nga kjo shihet se x≤6 dhe y≤4 nga e cila nese marrim y=1 y=2 y=3 y=4 atehere x nuk do dal numer natyror
    per shifrat e fundit 625 mund te shkruajm (2^x+3^y)(mod1000)=625(mod1000)
    ose 2^x+3^y=625 nga kjo shihet se x≤9 dhe y≤5 nga e cila nese marrim y=1 y=2 y=3 y=4 y=5 atehere x nuk do dal numer natyror  pra mund te themi se te gjitha zgjidhjet e ekuacionit jane
    (x,y,z)=(1,1,1),(4,2,2)

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #439 ne: 13-02-2010, 12:48:31
    Pershendetje  dorlir si po perfundon se psh 2^x + 3^y = 125

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #440 ne: 13-02-2010, 14:47:34
    shiko tham qe shifrat e fundit jane 125 ose 625 nese shifrat jan 125 mund ta shkruajme (2^x+3^y)(mod1000)=125(mod1000) ose (2^x+3^y-125)(mod1000)=0(mod1000) pra 2^x+3^y-125=0

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #441 ne: 13-02-2010, 15:52:14
    Me vjen keq te them por nuk eshte ne rregull , rrjedhimi i vetem eshte se
    2^x+3^y=125(mod1000),ajo qe duhet te shqyrtosh eshte se a eshte e mundur kjo e assesi ta trajtosh ne menyren e mesiperme.

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #442 ne: 13-02-2010, 18:12:05
    shiko nese  nese vertetohet se nuk ka zgjidhje per 2^x+3^y=125 atehere nuk mundet as per (2^x+3^y)(mod1000)=125(mod1000)

    • Postime: 168
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #443 ne: 13-02-2010, 20:15:35
    Shiko, urtesia ka te drejte! Kete argumentin e fundit qe e perdore, ajo se qka po thu ti eshte se nese nuk eshte e vertete qe 2^x+3^y=125, atehere nuk mund te jete e vertete as qe 2^x+3^y=125(mod1000), gje qe nuk qendron.

    Merri numrat 2000 dhe 4000, qartazi keta nuk jane te barabarte, mirepo 4000=2000(mod1000).

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #444 ne: 13-02-2010, 20:30:52
    ne e vertetuam se nuk ka zgjidhje 2^x+3^y=125 atehere as per qfardo numri  qe e ka shifren e fundit 125 nuk ka zgjidhje

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #445 ne: 13-02-2010, 22:20:47
    Supozimi yt eshte i drejte vetem nese tregon se ekzistojne numrat u dhe v
    (bile jo x dhe y si i ke marre ti) te tille qe 2^u+3^v=125 dmth ka ende pune ketu, per mua ( ndoshta jam gabim) vertetimi eshte jo i plote.

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #446 ne: 13-02-2010, 23:54:59
    Hmmm fatkeqsisht duhet te them se pajtohem ne Urtesin'. Mbetet qe te punojme bashk ne nje zgjidhje krejt tjeter...

    • Postime: 168
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #447 ne: 13-02-2010, 23:57:08
    Rastin per numra tek e kom paraqit ne #447.

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #448 ne: 14-02-2010, 00:02:51
    edhe une them tani qe duhet ta gjejm nje zgjidhje tjeter sepse u binda qe nuk eshte mir

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #449 ne: 14-02-2010, 00:05:49
    e kam nje ide si ta zgjidhim por mer shum koh nese gjem tri shifrat e fundit 2^x edhe 3^y besoj qe do te shohim se ne mbledhim nuk do dal 625 ose 125 shifrat e fundit

    Temat e fundit