Probleme matematikore - 24 - Matematikë / Fizikë

×
Hyrja
Profili

Probleme matematikore

· 1460 · 199911

Probleme matematikore

· 1460 · 199911

  • Postime: 13
  • i identifikuar

    #575 ne: 21-03-2010, 19:53:18
    epoo..
    « Editimi i fundit: 23-03-2010, 00:34:33 nga sh.sadiku »

    • Postime: 13
  • i identifikuar

    #576 ne: 21-03-2010, 19:54:24
    m'fal po une shti jom reg. e hala si di det. e ma hershme jom tu e shiku nihere webin

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #577 ne: 22-03-2010, 16:36:59
    ejj oo juu a dini me dhonen ju detyra qe jan ktu prej kl. se 7-8-9-10-11-12...se ka ktu edhe ma t'vegjlii...mos jepni detyra palidhje..
    Se pari
    Detyrat qe parashtrohen ne kete forum nuk jane palidhje, si dhe mbaje ne mend se rubrika ne fjale nuk eshte e dedikuar vetem per nxenes te shkollave te mesme, keshtu qe nese e sheh nje detyre qe nuk te takon ty atehere nu7k je i detyruar te japesh pergjigje, perndryshe ne kete forum ka shume detyra per shkolla te mesme e shume me pak per nivelin e fakultetit.
    Se dyti
    Ja nje detyre per shkolla te mesme:
    Gjeni te gjithe ciftet (x, y) ashtu qe te vleje y|x^2+1  dhe x^2|y^3+1

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #578 ne: 22-03-2010, 16:39:36
    Derisa te mendoheni cfare problemi te postoni po e shfrytezoj rastin te postoj nje problem:

    Tregoni se nuk ekziston funksioni f:N -> N   i tille qe per cdo n>1 te vleje f(f(n-1))=f(n+1)- f(n), ku N paraqet bashkesine e numrave natyrore

    Ja nje problem tjeter per shkolla te mesme ende i pazgjidhur!

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #579 ne: 22-03-2010, 18:11:07
    Ja nje detyre per shkolla te mesme:
    Gjeni te gjithe ciftet (x, y) ashtu qe te vleje y|x^2+1  dhe x^2|y^3+1

    Zgjidhja:
    y|x^2+1       
    x^2|y^3+1
    kx^2=y^3+1 / :k
    x^2=(y^3+1)/k
    yt=x^2+1
    yt={(y^3+1)/k}+1/*k
    ytk=y^3+1+k
    k(yt-1)=y^3+1
    k=(y^3+1)/(yt-1)={(y+1)(y^2-y+1)}/(yt-1)

    Rasti i pare
    yt-1=y+1 ==>
    y=2/(t-1)
    t-1=1 ==>t=2 , y=2  kx^2=9 e qe x,k  element i Z ==> k=1 , x=3  (x,y)=(3,2)
                                                                                           k=3 , x=1  (1,2)
    t-1=2 ==> t=3 , y=1  kx^2=2  e qe x ,k element i Z ==> k=2 , x=1 (1,1)

    Rasti i dyte
    y^2-y+1=yt-1  y^2-y+2=yt/:y ==>
    t={y^2-y+2}/y    edhe ne kete rast kemi dy raste te tjera   
    y^2 -y +2=1  y^2-y+1=0 nuk ka zgjidhje ne bashkesine e nr.Z
    y^2-y+2=y    y^2-2y+2=0 edhe ky ska zgjidhje ne bashkesine e n.r Z

    tri qiftet qe e plotesojne kushtin jane (1,2) ; (3,2) ; (1, 1)










    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #580 ne: 22-03-2010, 18:33:02
    ja nje detyr te vertetohet se
    (tg20)^2 + (tg40)^2 + (tg80)^2 = 33
    Pasi te perfundojne keto detyrat e parashtruara nga uretsia , kisha kerku qe te zgjidhet edhe detyra e kerkuar nga dorliri sepse kam ngecur dhe te mos mbetet e pa perfunduar kjo detyre sepse me intereson forma e zgjidhjes.

    • Postime: 92
  • i identifikuar

    #581 ne: 22-03-2010, 18:48:31
    Mire Arber, mire po punon per moshen qe e ki. Por zgjidhja qe ke postu nuk eshte e plote, p.sh ciftet (2,1) dhe (3,5) gjithashtu jane zgjidhje. E sa i perket detyres se Dorlirit, besoj se Dorliri do ta poston zgjidhjen se shpejti. Nese jo, ateher une e postoj nje zgjidhje.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #582 ne: 22-03-2010, 19:18:13
    Zgjidhja:
    y|x^2+1       
    x^2|y^3+1
    kx^2=y^3+1 / :k
    x^2=(y^3+1)/k
    yt=x^2+1
    yt={(y^3+1)/k}+1/*k
    ytk=y^3+1+k
    k(yt-1)=y^3+1
    k=(y^3+1)/(yt-1)={(y+1)(y^2-y+1)}/(yt-1)

    Rasti i pare
    yt-1=y+1 ==>
    y=2/(t-1)
    t-1=1 ==>t=2 , y=2  kx^2=9 e qe x,k  element i Z ==> k=1 , x=3  (x,y)=(3,2)
                                                                                           k=3 , x=1  (1,2)
    t-1=2 ==> t=3 , y=1  kx^2=2  e qe x ,k element i Z ==> k=2 , x=1 (1,1)

    Rasti i dyte
    y^2-y+1=yt-1  y^2-y+2=yt/:y ==>
    t={y^2-y+2}/y    edhe ne kete rast kemi dy raste te tjera   
    y^2 -y +2=1  y^2-y+1=0 nuk ka zgjidhje ne bashkesine e nr.Z
    y^2-y+2=y    y^2-2y+2=0 edhe ky ska zgjidhje ne bashkesine e n.r Z

    tri qiftet qe e plotesojne kushtin jane (1,2) ; (3,2) ; (1, 1)











    Ne fakt enboxi i shtoi edhe zgjidhjet e fundit qe ekzistojne, por duhet nje arsyetim per zgjidhjet e tilla , perndryshe Arber mund te ndodhe qe disa pjestues te yt-1 te jene pjestues te y+1  e te tjeret te y^2-y+1

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #583 ne: 22-03-2010, 19:59:31
    per qiftin (2,1) arita kurse per tjetren le te me ndihmon endb0xi .
    k(yt-1)=y^3+1
    y^3+1=k     yt-1=1
    yt=2 / :y
    t=2 / y  e qe kjo shprehje te jete n.r N ateher y=1  ose y=2

    • Postime: 43
  • i identifikuar

    #584 ne: 22-03-2010, 20:15:14
    urtesia flm per ndihmen...do t'i kem parasysh kto fjal!!!

    • Postime: 43
  • i identifikuar

    #585 ne: 22-03-2010, 20:45:34
    Nje detyre


    Eshte dhene sistemi :

    x +  2y  +  z=0
    2x + my + z=0           (m E N)
    x - 3y  +  2z=0

    a)gjej "m" per te cilin sistemi ka pakufi zgjidhje.
    b)per m=9 , gjeni vleren e shprehjes (x^2 - y^2 + z^2)/(x^2 + y^2 + z^2)

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #586 ne: 22-03-2010, 20:53:59
    Nje detyre


    Eshte dhene sistemi :

    x +  2y  +  z=0
    2x + my + z=0           (m E N)
    x - 3y  +  2z=0

    a)gjej "m" per te cilin sistemi ka pakufi zgjidhje.
    b)per m=9 , gjeni vleren e shprehjes (x^2 - y^2 + z^2)/(x^2 + y^2 + z^2)
    Shiko Ilir Sadiku, keto detyra qe po paraqet ti jane te lehta dhe nuk e kane vendin ketu, ka rubrika tjera ku mund te postosh probleme te llojit te tille, si dhe mos harro se per te postuar ndonje detyre duhet te zgjidhesh ndonjerin nga problemet e pazgjidhura ne forum e pastaj te postosh problem te ri.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #587 ne: 22-03-2010, 20:57:40
    per qiftin (2,1) arita kurse per tjetren le te me ndihmon endb0xi .
    k(yt-1)=y^3+1
    y^3+1=k     yt-1=1
    yt=2 / :y
    t=2 / y  e qe kjo shprehje te jete n.r N ateher y=1  ose y=2

    Shiko Arber, edhe sikur te arrish tek dyshja e fundit e mbetur atehere perseri zgjidhja nuk do te ishte komplete sepse po i nxjerr perfundimet nga raste te vecanta me fjale tjera duhet te tregosh se rastet qe po i shqyrton (kur ta gjesh edhe te fundit) jane te vetmet raste te cilat duhet te shqyrtohen dhe me kete i largon dyshimet se mund te kete edhe zgjidhje tjera.

    • Postime: 43
  • i identifikuar

    #588 ne: 22-03-2010, 20:57:54
    kjo detyre e leht....???? zgjidhe proo nese mundesh se ty po tu dok'ka vjetja shum i,e fort...

    • Postime: 29
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #589 ne: 22-03-2010, 21:23:18
    x^2=(y^3+1)/k   ----->  yt=x^2+1  .... me intereson formula qe e ka bere te mundshme kete...   (pra : si ?)

    • Postime: 43
  • i identifikuar

    #590 ne: 22-03-2010, 21:26:19
    se ka sqaruu mire zgjidhjen po as... det. so mire e dhonme(sqarume) e per ktoo qe tha ti rinor , kto (t) dhe (k) qe i ka marr ky arberi i ka mar veq me j shtu detyres qe me dalen zgjidhjet...

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #591 ne: 22-03-2010, 21:30:11
    kjo detyre e leht....???? zgjidhe proo nese mundesh se ty po tu dok'ka vjetja shum i,e fort...

    Per m=9 sistemi ka pafund shume zgjidhje,vetem e barazon diskriminantenkryes ore te sistemit me 0 dhe e fiton nje ekuacion lineare nga ku del se m=9,ndersa per te llogaritur pjesen nen b ateheremjafton te shqyrtojme ekuacionet 1 dhe 3 te sistemit te dhene nga ku do te fitojme se x=7y dhe z=5y keshtu qe rezultati perfundimtare do te ishte  73/75(nese nuk kam gabuar ne llogaritje)

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #592 ne: 22-03-2010, 21:44:28
    se ka sqaruu mire zgjidhjen po as... det. so mire e dhonme(sqarume) e per ktoo qe tha ti rinor , kto (t) dhe (k) qe i ka marr ky arberi i ka mar veq me j shtu detyres qe me dalen zgjidhjet...
    Ku nuk eshte e qarte ilire

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #593 ne: 22-03-2010, 23:04:43
    Pasi te perfundojne keto detyrat e parashtruara nga uretsia , kisha kerku qe te zgjidhet edhe detyra e kerkuar nga dorliri sepse kam ngecur dhe te mos mbetet e pa perfunduar kjo detyre sepse me intereson forma e zgjidhjes.

    ja zgjidhja e detyres (tg20)^2+(tg40)^2+(tg80)^2=33
    http://i40.tinypic.com/2s94ztw.jpg

    • Postime: 43
  • i identifikuar

    #594 ne: 23-03-2010, 11:38:18
    mire mire oosht... vazhdoni me tjera... det. se mdoket krejta u zgjidhen jepni tjera.!ose une po jap??

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #595 ne: 23-03-2010, 15:54:32
    mire mire oosht... vazhdoni me tjera... det. se mdoket krejta u zgjidhen jepni tjera.!ose une po jap??
    Epo Ilir ashtu si po mendon ti atehere do te kemi shume probleme e fare pak zgjidhje.Ne fakt une ta tregova rregullen ne kete rubrike si dhe mos harro se ti nuk ke te drejte te postosh njehere problem pasi nuk ke zgjidhur ndonje problem psh ne faqen 40 e citova nje problem qe ende nuk eshte zgjidhur,e nese e zgjidh atehere ke te drejte te postosh problem te ri , por njehere ENDBOX-i e ka radhen e postimit pasi ka zgjidhur disa probleme e nuk ka postuar ndonje problem,mandej problemin tjeter qe e postova dhe qe u zgjidh pjeserisht nga  Arbri dhe endboxi tento ta perfundosh.

    • Postime: 13
  • i identifikuar

    #596 ne: 23-03-2010, 17:33:52
    e cila osht detyra e fundit * u dhon mu boo..???

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #597 ne: 23-03-2010, 17:38:48
    Derisa te mendoheni cfare problemi te postoni po e shfrytezoj rastin te postoj nje problem:

    Tregoni se nuk ekziston funksioni f:N -> N   i tille qe per cdo n>1 te vleje f(f(n-1))=f(n+1)- f(n), ku N paraqet bashkesine e numrave natyrore

    Perndryshe kjo eshte detyra nga garat kombetare te Bjellrusise.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #598 ne: 23-03-2010, 19:07:17
    Derisa te mendoheni cfare problemi te postoni po e shfrytezoj rastin te postoj nje problem:

    Tregoni se nuk ekziston funksioni f:N -> N   i tille qe per cdo n>1 te vleje f(f(n-1))=f(n+1)- f(n), ku N paraqet bashkesine e numrave natyrore


    Me ane te kontradiksionit , marrin qe funksioni ekziston.
    prej ekuacionit te dhene marrim f(n+1)-f(n)>0 per n>=2 shihet se ky funksion eshte rrites keshtu f(n)>=f(2)+(n-2)>=n-1   per qdo n>=2
    ne mundemi te formojme nje lidhje rreth funksionit f(n) dhe keshtu arrijme qe f(f(n-1))<f(n+1)  ky eshte ekuivalent me f(f(n))<f(n+2) per n>=1
    sepse f eshte rrites ne vlera me te medha se 1 , ky inekuacion sjell ne perfundim qe ndonje f(n)=1 ose f(n)<n+2 per qdo n>=1 
    Ne rastin tjeter f(n)<n+2 prandaj n-1<=f(n)<=n+1 per qdo n>=2
    Le te jete n numri i qfaredoshem me i madh se 4 ne njeren ane f(n-1)>=2 dhe n-1>=2 duke i aplikuar  dy here lidhjet tona rrjedhim qe f(f(n-1))>=f(n-1)>=n-3
    ne  anen tjeter nga ekuacioni i dhene kemi
    f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)<=n+2-(n-1)=3
    keshtu qe n-1 <=3 per numerin e qfaredoshem n>4 i cili eshte i pamundur si rrjedhoje supozimi eshte i pasakte dhe asnje funksion i tille nuk ekziston .

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #599 ne: 23-03-2010, 19:40:41
    Me ane te kontradiksionit , marrin qe funksioni ekziston.
    prej ekuacionit te dhene marrim f(n+1)-f(n)>0 per n>=2 shihet se ky funksion eshte rrites keshtu f(n)>=f(2)+(n-2)>=n-1   per qdo n>=2
    ne mundemi te formojme nje lidhje rreth funksionit f(n) dhe keshtu arrijme qe f(f(n-1))<f(n+1)  ky eshte ekuivalent me f(f(n))<f(n+2) per n>=1
    sepse f eshte rrites ne vlera me te medha se 1 , ky inekuacion sjell ne perfundim qe ndonje f(n)=1 ose f(n)<n+2 per qdo n>=1 
    Ne rastin tjeter f(n)<n+2 prandaj n-1<=f(n)<=n+1 per qdo n>=2
    Le te jete n numri i qfaredoshem me i madh se 4 ne njeren ane f(n-1)>=2 dhe n-1>=2 duke i aplikuar  dy here lidhjet tona rrjedhim qe f(f(n-1))>=f(n-1)>=n-3
    ne  anen tjeter nga ekuacioni i dhene kemi
    f(f(n-1))=f(n+1)-f(n)<=n+2-(n-1)=3
    keshtu qe n-1 <=3 per numerin e qfaredoshem n>4 i cili eshte i pamundur si rrjedhoje supozimi eshte i pasakte dhe asnje funksion i tille nuk ekziston .
    Ne pergjithesi eshte ne rregull,nje menyre me e qarte argumentimi do te ishte tejet e rekomandueshme (per te mos shkaktuar huti) !
     

    Temat e fundit