Probleme matematikore - 27 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 208177

Probleme matematikore

· 1460 · 208177

  • Postime: 43
  • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #650 ne: 26-03-2010, 10:08:39
    dorlir mfal qe tash parzit at per sqrt po me at ke dasht me than Rrenja se nuk e shikova shume mendove menjehere kur e pash sqrt thash ka perzier diqka me informatike po harrova se sqrt (rrenja) arber kallx. per a=b=c=2 a eshte 1 zgjidhje e sakte. ?

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #651 ne: 26-03-2010, 10:09:47
    jo dorlir syprina del 6 njejt sikurse edhe perimetri ndersa ti e ke zgjidhur nuk e di se ne qfar forme me SQRT ... une per veti SQRT e msoj ne informatike nejse ndoshta vlen edhe ne matematike se di po per te treg. se sipas a=b=c=2 edhe S edhe P jan te (=),ja shiko:
    PO e marrim njeren syprine sipas njeres brinje
    ah1/2=a+b+c
    ah1=2(a+b+c)
    h1=2(a+b+c)/a
    h1=2a/a+2(b+c)/a
    h1=2+2(b+c)/a

    pra , tani vetem zevendesojme ku pas zevendesimit na del h1=6

    S=ah1/2=2x6/2=6 , P=a+b+c=6 ... qe dmth se eshte e sakte...apo jo arber
    nuk eshte mir sepse po te jete a=b=c=2 atehere h1 nuki do dal 6 po h1 do dal sqrt3

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #652 ne: 26-03-2010, 10:15:05
    qysh be 3 po une a te kallx. :

    h1=2+2(b+c)/a
    h1=2+2x(2+2)/2
    h1=2+2x4/2
    h1=2+8/2
    h1=2+4
    h1=6...

    S=axh1/2=2x6/2=12/2=6  => S=6   ooo zotni!!1

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #653 ne: 26-03-2010, 10:17:51
    qysh be 3 po une a te kallx. :

    h1=2+2(b+c)/a
    h1=2+2x(2+2)/2
    h1=2+2x4/2
    h1=2+8/2
    h1=2+4
    h1=6...

    S=axh1/2=2x6/2=12/2=6  => S=6   ooo zotni!!1
    shiko ti ilir hajt po thojm qe eshte e sakt qe po thu ti por ti a e din qe te trekendshi barbrinjes h=(a∙sqrt3)/2  nese marrim a=2  kemi h=sqrt3 a u binde tash

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #654 ne: 26-03-2010, 10:20:13
    S=a^2sqrt3/4=sqrt3...

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #655 ne: 26-03-2010, 10:24:02
    dorlir mire mire po e shikoj se e kam gabim... por ti te zgjidhja jote ke gjetur vetem 1 zgjidhjee... sepse te gjitha zgjidhjet qe i ke qit i ke me shifra te njejta dhe ne nje trekendesh skan lidhje shum se me qfar shkronje merret brinja pra ke gjetur vetem nje zgjidhje ...

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #656 ne: 26-03-2010, 10:26:21
    besoj qe u binde tash ja edhe nje menyr tjeter qe smun me dal h=6
    me thuaj a eshte e  mundur qe shuma e gjatesive te brinjeve te jete e barabart me lartesin num mundet :D ;)
    dorlir mire mire po e shikoj se e kam gabim... por ti te zgjidhja jote ke gjetur vetem 1 zgjidhjee... sepse te gjitha zgjidhjet qe i ke qit i ke me shifra te njejta dhe ne nje trekendesh skan lidhje shum se me qfar shkronje merret brinja pra ke gjetur vetem nje zgjidhje ...
    gjithashtu un nuk kam thene qe te gjitha zgjidhjet jan keto por kam thene kjo eshte nje zgjidhje e nuk kam thene te gjitha zgjidhjet jane keto ^o)

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #657 ne: 26-03-2010, 10:28:27
    nga kushti qe perimetri e barabart me syprinen kemi
    a+b+c=(1/4)sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)] ngrisim ne katror nga marrim
    16(a+b+c)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ose
    16(a+b-c+b+c-a+c+a-b)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) zevendsojme
    a+b-c=u   b+c-a=v   c+a-b=w nga marrim
    16(u+v+w)=uvw ose uvw/(u+v+w)=16  nga marrim 6 zgjidhje
    (u,v,w)=(4,8,12),(4,12,8),(8,4,12),(8,12,4),(12,4,8),(12,8,4)
    pasi te zevendsojm vlerat e gjetura do marrim gjithashtu 6 zgjidhje
    (a,b,c)=(6,8,10)(6,10,8),(8,10,6),(8,6,10),(10,8,6),(10,6,8)
    nga shihet qart se trekendshi eshte kenddrejt

    TI KE THENE SE I KA 6 ZGJIDHJE DHE UNE VETEM THASH SE TI KE GJETUR VETEM 1 ZGJIDHJE JO TE GJITHA ZGJIDHJET SIQ PO THUA  TI

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #658 ne: 26-03-2010, 10:30:06
    se kam thene une

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #659 ne: 26-03-2010, 10:34:55
    TI KE THENE SE I KA 6 ZGJIDHJE DHE UNE VETEM THASH SE TI KE GJETUR VETEM 1 ZGJIDHJE JO TE GJITHA ZGJIDHJET SIQ PO THUA  TI
    une kam thene marrim 6 zgjidhje nuk kam thene qe seshte e mundur te kete zgjidhje tjera por askund nuk kam thene te gjitha zgjidhjet jane keto

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #660 ne: 26-03-2010, 12:31:58
    te zgjidhja nuk po i kerkojm permutacionet e nje zgjidhje  (gjithsej per kete vlejn vetem 5 trekendesh)

    • Postime: 100
    • Karma: +1/-0
  • i identifikuar

    #661 ne: 27-03-2010, 10:28:49
    nga kushti qe perimetri e barabart me syprinen kemi
    a+b+c=(1/4)sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)] ngrisim ne katror nga marrim
    16(a+b+c)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ose
    16(a+b-c+b+c-a+c+a-b)=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) zevendsojme
    a+b-c=u   b+c-a=v   c+a-b=w nga marrim
    16(u+v+w)=uvw ose uvw/(u+v+w)=16  nga marrim 6 zgjidhje
    (u,v,w)=(4,6,20),(4,20,6),(6,4,20),(6,20,4),(20,4,6),(20,6,4)
    pasi te zevendsojm vlerat e gjetura do marrim gjithashtu 6 zgjidhje
    (a,b,c)=(5,12,13),(5,13,12),(12,5,13),(12,13,5),(13,5,12),(13,12,5)
    nga shihet qart se trekendshi eshte kenddrejt

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #662 ne: 27-03-2010, 11:18:06
    dmth dorlir tash i gjete 2 zgjidhje ...!

    • Postime: 43
    • Karma: +2/-0
  • i identifikuar

    #663 ne: 27-03-2010, 11:18:31
    keto edhe ato te mehershmet..?

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #664 ne: 27-03-2010, 12:27:31
    Ok, po e jap nje ndihme te vogel l
    Le te jete u=max{u,v,w} atehere uvw=16(u+v+w)<_48u=>vw<_48

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #665 ne: 27-03-2010, 12:28:57

    Se dyti
    Ja nje detyre per shkolla te mesme:
    Gjeni te gjithe ciftet (x, y) ashtu qe te vleje y|x^2+1  dhe x^2|y^3+1
    po e postoj zgjidhjen eplote
    ylx^2+1
    x^2ly^3+1

    yt=x^2+1
    x^2*k=y^3+1
    x^2=(y^3+1)/k
    yt=(y^3+1)/k  + 1 /*k
    ytk=y^3+1+k
    ytk-y^3=k+1
    y(tk-y^2)=k+1       k+1=py   ku p element i N
    k=py-1 ateher y^3+1=t*y^2*p-ty-py+1 ==>y^3-t*y^2*p+ty+py=0
    y(y^2-typ+t+p)=0  pasi y element i N kemi
    y^2-typ+(t+p)=0     nese kete barazim e shikojme si barazim katror sipas y ajo duhet te kete zgjidhje ne bashkesine e numrave N . Nga kjo kemi D=(tp)^2-4(t+p)=a^2 ku a element i numrave natyror
    Nga (tp)^2-4(t+p)<(tp)^2 ==>pt>a
    nese a=pt-1 rrjedh  (tp)^2-4(t+p)-(pt-1)^2=-4(p+t)+2pt-1 e ndryshme prej zeros sepse eshte numer tek  (nga kjo rrjedh se per a = pt-1 nuk vlen)

    nga
    (pt-29^2+4pt -4-4(p+t)=(pt-2)^2+4(p-1)(t-1)-8=a^2
    dhe a=<pt-2 rrjedh qe 4(p-1)(t-1)=<8 ==>(p-1)(t-1)=<2
    nese p=1 kemi
    a^2=t^2-4t-4=(t-2)^2-8==>8=(t-2-a)(t-2+a)
    nese  t-2-a=2
             t-2+a=4
    nga kjo rrjedh m=5

    nese t-2-a=1
            t-2+a=8
    ky rast nuk vlen.
    ngjashem gjendet kur t=5 dhep=1

    nese p>=2 dhe t>=2 ==>t=p=2;p=3 t=2;p=2 t=3

    tash shqyrtojm te gjitha rastet
    per p=1 dhe t=5 ==>y^2-5y+6==>y=2 dhe y=3
    per p=5 dhe t=1 arrijm te zgjidhjet e njejta
    per p=t=2==>y^2-4y+4==>y=2
    per p=3 dhe t=2 ==>y^2-6y+5==>y=1 dhe y=5
    per p=2 dhe t=3 arrijme ne zgjidhje te njejt me rastin paraprak

    y E {1,2,3,5}
    per y=1 dhe t=2==>x=1
    per y=1 dhe t=3 nuk vlen
    (x,y)=(1,1)

    per y=2 dhe t=2 nuk vlen
    per y=2 dhe t=1 ==>x=1
    (x,y)=(1,2)
    per y=2 dhe t=5 ==>x=3
    (x,y)=(3,2)

    per y=3 dhe t=5 nuk vlen
    per y=3 dhe t=1 nuk vlen

    per y=5 dhe t=2==>x=3
    (x,y)=(3,5)
    per y=5 dhe t=3 nuk vlen

    nga kjo kemi keto qifte
    (1,1);(1,2);(3,2);(3,5)
    po e pres konfirmimin e urtesise.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #666 ne: 27-03-2010, 12:46:40
    Mire Arber, mire po punon per moshen qe e ki. Por zgjidhja qe ke postu nuk eshte e plote, p.sh ciftet (2,1) dhe (3,5) gjithashtu jane zgjidhje.
    Endbox zgjidhja (2,1)nuk vlen sepse y^3+1=2 ne kete rast x^2=4  e 2 nuk plotepjestohet me 4

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #667 ne: 27-03-2010, 12:50:04
    y^3+1=t*y^2*p-ty-py+1
    Kjo siper me duket se eshte gabim,  e edhe sikur te ishte mire ky kusht do te iste i pamjftueshem,per me teper ti po merr zevendesime vetem per te ardhur tek zgjidhjet por edhe kjo  nuk mjafton dhe kete verenjtje ta kam dhene me heret.

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #668 ne: 27-03-2010, 13:20:41

    Ja nje detyre per shkolla te mesme:
    Gjeni te gjithe ciftet (x, y) ashtu qe te vleje y|x^2+1  dhe x^2|y^3+1
    Zgjidhje:
    Shihet qarte se per y<_2 keni tri zgjidhje (1,1) (1,2) (3,2).Tani supozojme se y>2 Qartazi x=/=y.Nen kushtet ne detyre(x^2+1)/y dhe (y^3+1)/x^2 jane numra natyrore , prandaj i tille eshte edhe prodhimi i tyre rrjedhimisht x^2*y | x^2+y^3+1 =>x^2+y^3+1_>x^2*y=>...x<y+1
    Nga y|x^2+1=>x^2+1=y*y1.Shihet se x>1.NEse y1_>x do te kishim y*y1_>(x+1)x>x^2+1 e cila seshte e mundur.Dmth y1<x,poashtu edhe y1|x^2+1
    Tani y^3+1=1+(x^2+1)^3/y1^3  =>....x^2|(x^2+1)^3+y1^3 =>x^2|y1^3+1
    Perfundimisht kemi y1|x^2+1 dhe x^2|y1^3+1 e duke e ditur se y1<x atehere y1<_2 .Ne fund duke i shqyrtuar keto dy raste te (vetmet)vijme deri tek zgjidhjet e tjera.

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #669 ne: 27-03-2010, 16:47:45
    Ja nja dy detyra interesante:
     1)Le te jene A dhe B dy pika te ndryshme te rrafshit dhe a drejtez e te njejtit rrafsh qe nuk i permban asnje nga keto 2 pika.Te gjendet pika C qe i takon drejtezes a e tille qe AC+CB te jete minimale.
    2) Te gjenden te gjithe numrat natyrore n te tille qe n|2^n+1

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #670 ne: 27-03-2010, 18:29:07
    1)Le te jene A dhe B dy pika te ndryshme te rrafshit dhe a drejtez e te njejtit rrafsh qe nuk i permban asnje nga keto 2 pika.Te gjendet pika C qe i takon drejtezes a e tille qe AC+CB te jete minimale.
    Une e kam zgjedh ne nje forme por sdi a eshte e plote.

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #671 ne: 27-03-2010, 19:02:01
    Une e kam zgjedh ne nje forme por sdi a eshte e plote.
    Ne fakt detyra ne fjale ka vetem 2 raste, njeri eshte rasti i dyte ne zgjidhjen e propozuar nga ti dmth rasti kur A dhe B jane ne ane te ndryshme te drejtezes a pra ne kete rast pika e kerkuar C eshte pikeprerja e drejtezes a dhe drejtezes se percaktuar nga pikat A dhe B, por duhet ta arsyetosh se pse ndonje pike tjeter e a-se nuk e ploteson kushtin e detyres , kurse rasti tjeter eshte ai kur A dhe B ndodhen ne te njejten ane te drejtezes a.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #672 ne: 27-03-2010, 19:20:36
    Ne fakt detyra ne fjale ka vetem 2 raste, njeri eshte rasti i dyte ne zgjidhjen e propozuar nga ti dmth rasti kur A dhe B jane ne ane te ndryshme te drejtezes a pra ne kete rast pika e kerkuar C eshte pikeprerja e drejtezes a dhe drejtezes se percaktuar nga pikat A dhe B, por duhet ta arsyetosh se pse ndonje pike tjeter e a-se nuk e ploteson kushtin e detyres , kurse rasti tjeter eshte ai kur A dhe B ndodhen ne te njejten ane te drejtezes a.
    arsyetimi pse C duhet ti takoj [AB]
    nese Cnuk itakon [AB] ateher formohet trekendeshi ABC pra
    [AC]+[BC]>[AB]
    ndersa kur C i takon [AB] ateher [AB]+[BC]=[AB]

    e rastin e dyte nuk pe kuptoj

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #673 ne: 27-03-2010, 19:37:02
    arsyetimi pse C duhet ti takoj [AB]
    nese Cnuk itakon [AB] ateher formohet trekendeshi ABC pra
    [AC]+[BC]>[AB]
    ndersa kur C i takon [AB] ateher [AB]+[BC]=[AB]

    e rastin e dyte nuk pe kuptoj

    Pergjigja per rastin e pare eshte e sakte, rasti i dyte eshte ky:
    E dime se drejteza e ndan rrafshin ne dy gjysmerrafshe, andaj per dy pika themi se  ndodhen ne te njejten ane te drejtezes nese ndodhen ne te njejtin gjysmerrafsh.
    Ti ne fakt ke shqyrtuar disa nenraste te rastit te dyte por ato mbeten vetem raste speciale e ti duhet ta vertetosh rastin e pergjithshem.

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #674 ne: 27-03-2010, 20:24:12
    "Le te jene a_1 ,a_2, ...,a_n  numra te plote pozitive te ndryshem dhe M nje bashkesi me n-1 numra te plot pozitive qe nuk permban numrin s=a_1 +a_2 + ...+a_n .Nje 'karkalec' duhet te kercej pergjat boshtit real .Duke filluar  nga pika me koordinate 0 ai kryen n kercime ne te djathte ,me gjatesi a_1 ,a_2 ,...,a_n ne njefar renditje.Provoni qe renditja e kercimeve mund te zgjidhet ne menyre te tille qe karkaleci te mos kaloje nga asnje pike me koordinate  nga bashkesia M ."
    Po tentoj ta zgjidhi problemin e parashtruar.
    Vertetimin do ta bejme me ndihmen e induksionit matematik
    kur a1 eshte numer pozitiv kurse M eshte bashkesi boshe  atehere vertetimi eshte i qarte .ne rastin kur a1, a2 jane dy numra te ndryshem pozitiv kurse M={b1} si dhe a1+a2 nuk i takon M atehere nese njeri nga numrat a1,a2 i takojne M psh a1=b1 atehere duke qene a2 i ndryshem nga a1 se pari karkaleci kercen me hapin me madhesi a2 e mandej a1 dhe keshtu gjate kercimit nuk kalon neper M.
    Supozojme se pohimi i mesiperm vlen ne rastin kur kemi n-1 numra te ndryshem pozitiv si dhe M te jete nje bashkesi n-2 elementeshe.
    Le te jene tani a1, a2,...an n numra te ndryshem pozitiv dhe M={b1,b2...b(n-1)} ashtu qe S=a1+a2+...an te mos i takoj M.
    Meqenese ai i=1,2..n jane te ndryshem mes vete atehere jane te ndryshem ne mes veti edhe numrat S-a1, S-a2,..S-an.Meqenese jane n numra te ndryshem ne mes veti dhe M eshte bashkesi n-1 elementeshe atehere te pakten njeri nga ta nuk i takon M-se,po e shenojme me
    S-ak.Qarte S-ak eshte shume e n-1 termave te ndryshem te vargut a1,a2...an.Le te jete M1={b1,b2,...b(n-2)}atehere meqe S-ak nuk i takon M-se ai nuk i takon as M1, e duke e ditur se S-ak shprehet si shume e n-1 termave te ndryshem te vargut a1,a2...an atehere ne baze te hipotezes induktive termat e vargut qe figurojne ne paraqitjen e S-ak mund te rradhiten ne ate menyre qe gjate asnje kercimi karkaleci te mos preke ne ndonje pike te M1.Por ai karkalec nuk prek as ne piken bn sepse S-ak nuk i takon M-se.Tani karkaleci realizon vetem edhe kercimin me madhesi ak dhe ne kete menyre realizohet kercimi i tille qe karkaleci nuk e prek asnjeren nga pikat e M-se.
    Pres  verenjtjet dhe sygjerimet e juaja.

    Ne fakt papritur mu kujtua se zgjidhja qe e parashtrova per problemin e parashtruar(muaj me pare) nuk eshte e plote andaj kerkoj nga ju qe te tregoni ku eshte zbrazetia, perndryshe shikoni 6 zgjidhjet e problemit ne fjale ne linkun vijues
    http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Imo_2009_q6

    Temat e fundit