Probleme matematikore - 30 - Matematikë / Fizikë

×
Hyrja
Profili

Probleme matematikore

· 1460 · 199877

Probleme matematikore

· 1460 · 199877

  • Postime: 29
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #725 ne: 19-04-2010, 20:53:28
    te them shkurt ,'' urtesi'' me nevojitet ndihme te kendet ....

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #726 ne: 19-04-2010, 21:13:12
    Une arrita ne nje rrezultat dhe jam e sigurt qe eshte i sakte.
     {19^8}^7=(19²)^21=(19²)²...)²  ku 2 perseritet 21 her
    (361²)²...)²  2 perseritet 20 her
    (361²)²...)²=(..321)²)..)²  2 perseritet 19 here
    keshtu vazhdojme disa here duke i marrur dhe shumzuar vetem 3 shifrat e
    fundit te secilit anetar,
    dhe 3 shifrat e fundit do te jen ..321.
    pergjigja juaj eshte e pa sakte

    te them shkurt ,'' urtesi'' me nevojitet ndihme te kendet ....

    edhe mua pak mu duk pyetja e pakuptueshme po aq sa e kuptova te kisha
    preferu librin e klases se 8
    « Editimi i fundit: 20-04-2010, 17:31:29 nga Arber Selimi »

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #727 ne: 19-04-2010, 23:40:37
    19^n=(20-1)^n=[(-1)^n+20·n·(-1)^(n-1)+[400·n·(n+1)]/2+...+(20)^n](mod1000)
    ose 19^n=[(-1)^n+20·n·(-1)^(n-1)+200·n·(n+1)](mod1000) ngaqe pjeset tjera plotpjetohen me 1000 tani nese n=4k kemi
    19^4k=[800·k·(4k+1)-80·k+1](mod1000) nga gjeme se 19^100=1(mod1000)
    tash 8^7=2097152 pra mund ta shkuajme 8^7=100t+52
    pra 19^(8^7)=19^(100t+52)=19^52(mod1000)
    nga formula e meparshme po te marrim k=13 kemi
    19^52=[800·13·53-80·13+1](mod1000)
    19^52=[551200-1040+1](mod1000)
    19^52=550161(mod1000) ose 19^52=161(mod1000)
    pra 3 shifrat e fundit te numrit 19^(8^7) jane 161

    • Postime: 29
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #728 ne: 20-04-2010, 00:26:19
    epo arber ne librin e klases se 8 nuk jan te gjitha'' vetite e kendeve ne rreth, por vetem diqka mbi kendet........,,, por gjithsesi do ta rishikoj...

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #729 ne: 20-04-2010, 13:16:12
    19^n=(20-1)^n=[(-1)^n+20·n·(-1)^(n-1)+[400·n·(n+1)]/2+...+(20)^n](mod1000)
    ose 19^n=[(-1)^n+20·n·(-1)^(n-1)+200·n·(n+1)](mod1000) ngaqe pjeset tjera plotpjetohen me 1000 tani nese n=4k kemi
    19^4k=[800·k·(4k+1)-80·k+1](mod1000) nga gjeme se 19^100=1(mod1000)
    tash 8^7=2097152 pra mund ta shkuajme 8^7=100t+52
    pra 19^(8^7)=19^(100t+52)=19^52(mod1000)
    nga formula e meparshme po te marrim k=13 kemi
    19^52=[800·13·53-80·13+1](mod1000)
    19^52=[551200-1040+1](mod1000)
    19^52=550161(mod1000) ose 19^52=161(mod1000)
    pra 3 shifrat e fundit te numrit 19^(8^7) jane 161
    ide e mire dorlir por rezutati nuk eshte i sakte edhe rezultati perfundimtar i ylli the first  pasi e rishikova e pash qe nuk  ishte i sakte

    • Postime: 3
  • i identifikuar

    #730 ne: 20-04-2010, 15:17:15
    {19^8}^7
    shohim se 8^2= 4 mod 5 dhe 8^3=2 mod 5 , ateher 8^2 * 8^2 * 8^3= 4*4*2=2 mod 5
    nga kjo vijm ne perfundim se numri 8^7 = 5t+2

    19^(5t+2)=(-1)^t * 361= 361 mod 1000
    normalisht duke ditur se (t) eshte nr i plot pozitiv vijm ne perfundim se shifrat e fundit jan 361

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #731 ne: 20-04-2010, 15:49:55
    rezultati tani eshte i sakte por mos harro se
    (-1)^t  mund te jete edhe -1 por duhet edhe nje gje per ta cekur qe te jete 100% e sakte

    • Postime: 3
  • i identifikuar

    #732 ne: 20-04-2010, 16:01:37
    duke u bazuar qe 8^7 eshte numer qift, at her edhe 5t+2 duhet te jet qift.
    per t=2k+1; 5t+2=10k+7=2(5k+3)+1 qe eshte numer tek. qe bjen ne kontradiksion qe 8^7=5t+2 eshte nr qift.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #733 ne: 20-04-2010, 16:09:53
    Tani eshte plotesisht e vertetuar te pergezoj.

    • Postime: 3
  • i identifikuar

    #734 ne: 20-04-2010, 16:21:00
    me fal arber se e paske postu se e qela per modifikim se e pash qe isha ngutur :D

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #735 ne: 20-04-2010, 20:03:04
    Katerkendeshi abcd ku ab=cd eshte mbrendashkruar ne rreth , nje rreth tjeter kalon neper kulmet A dhe B dhe neper pikprerjen e diagonoleve te katerk. ,pastaj pret brinjen BC ne piken F , te vertetohet se CF=CD....

     me intereson se ketu gjate procesit te zgjidhjes ka shum teori mbi kendet dhe mu duken paksa abstrakte, mirepo nuk po i kuptoj edhe aq ,prandaj lus ndonjerin ketu qe mi tregoj si shkojne kendet mbi njera tjetren (vetite)dhe te mi sqaroj pak ,nese keni koh...
    p.s. -  per te shmangur komente si :zgjidhe 1 pastaj posto~! nuk pres qe ta zgjidhni,  por nese, mund ti postoni vetite e kendeve.......
    sa e di kjo eshte deyre e konkursit e revistes plus
    e te kjo detyre vlen:katerkendeshi i tille eshte kordiak e te katerkendeshi kordiak shuma e kendeve jofqinje eshte 180 por tash kete do ta paraqes teresisht me ane
    te ilustrimeve

    • Postime: 1
  • i identifikuar

    #736 ne: 20-04-2010, 20:12:16
     po e paraqes nje problem nha matematika shpresoj se do te me ndimoni ta gjej zgjidhjen

     a mund te jete sinusi i 90sh i barabarrt me tg45sh nese ppo me tregoni pse
     dhe ne qmenyre e argumentoni ate

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #737 ne: 20-04-2010, 20:31:44
    tgx=sinx/cosx      pasi ti kerkove ta vertetojme se tg45=sin90
    pasi x=45 ateher kemi sin45=cos45
    tg45=sin45/cos45=sin45/sin45=1
    sin90=2sin45cos45=2sin45cos45/1=2sin45cos45/(sin²45+cos²45)=
    =2/(sin²45+cos²45)/sin45cos45=2tg45/tg²45+1=2*1/(1+1)=1
    shpresoj te jem i kjarte

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #738 ne: 20-04-2010, 20:55:38
    Katerkendeshi abcd ku ab=cd eshte mbrendashkruar ne rreth , nje rreth tjeter kalon neper kulmet A dhe B dhe neper pikprerjen e diagonoleve te katerk. ,pastaj pret brinjen BC ne piken F , te vertetohet se CF=CD....

     me intereson se ketu gjate procesit te zgjidhjes ka shum teori mbi kendet dhe mu duken paksa abstrakte, mirepo nuk po i kuptoj edhe aq ,prandaj lus ndonjerin ketu qe mi tregoj si shkojne kendet mbi njera tjetren (vetite)dhe te mi sqaroj pak ,nese keni koh...
    p.s. -  per te shmangur komente si :zgjidhe 1 pastaj posto~! nuk pres qe ta zgjidhni,  por nese, mund ti postoni vetite e kendeve.......
    Meqenese AD=AB=a dhe jane korda ateher harku AD=AB pranddaj edhe per kendet
    vlen <ADB=<ACB=<ABD=<ACD (sepse jan kende periferike te ndertuara mbi korda me
    gjatesi te barabarta), gjithashtu kendi <DAC=<DBC si kende periferike mbi korden CD
    Me qe pikat A,E,F,B jan pika te nje rrethi ateher kendi <EBF=<EAF si kende periferike
    te kordes EF por pasi qe <EBF=<DBC kemi <EBF=<EAF=y d.m.th <DAC=<CAF=y
    Me tej trekendeshi ACD eshte i barabarte me trekendeshin AFC pasi qe kan te tri
    kendet e barabarta dhe AC e kan te perbashket prej ku del CF=CD 
    Vizatimin spo mund ta postoj por te sygjeroj prape ta shikosh librin e kl se 8
    se kjo detyre teresisht lidhet me ate pjese.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #739 ne: 20-04-2010, 21:24:36
    Meqenese AD=AB=a dhe jane korda ateher harku AD=AB pranddaj edhe per kendet
    vlen <ADB=<ACB=<ABD=<ACD (sepse jan kende periferike te ndertuara mbi korda me
    gjatesi te barabarta), gjithashtu kendi <DAC=<DBC si kende periferike mbi korden CD
    Me qe pikat A,E,F,B jan pika te nje rrethi ateher kendi <EBF=<EAF si kende periferike
    te kordes EF por pasi qe <EBF=<DBC kemi <EBF=<EAF=y d.m.th <DAC=<CAF=y
    Me tej trekendeshi ACD eshte i barabarte me trekendeshin AFC pasi qe kan te tri
    kendet e barabarta dhe AC e kan te perbashket prej ku del CF=CD 
    Vizatimin spo mund ta postoj por te sygjeroj prape ta shikosh librin e kl se 8
    se kjo detyre teresisht lidhet me ate pjese.
    Arber, fatkeqesisht nuk eshte AB=AD, por AB=CD
    Lehte tregohet se katerkendeshi i dhene eshte trapez ,por per te vazhduar me tej nevojitet te vizatohet figura pasi qe mua po me del nje proporcion i cili per tu pare se cfare shpreh patjeter duhet pare nga figura, keshtu qe momentalisht po me vjen merzi te pershkruaj te gjithe proceduren e nevojshme deri ne rezultat.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #740 ne: 20-04-2010, 23:04:28
    por ne baze ate qe kemi per ta vertetuar duhet qe AB=AD por gjate pershkrimit te detyres ndoshta rinori ka gabuar

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #741 ne: 21-04-2010, 10:42:39
    por ne baze ate qe kemi per ta vertetuar duhet qe AB=AD por gjate pershkrimit te detyres ndoshta rinori ka gabuar
    OK, nese Rinori ka gabuar gjate shtrimit te detyres, si dhe nese eshte dashte te jete ashtu sic thua ti atehere detyren e ke zgjidhur mire, por e presim Rinorin ta qartesoje punen.

    • Postime: 29
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #742 ne: 21-04-2010, 13:02:11
    me falnii ,, nuk kam qen nje koh ne forum  qe ta permisoj ,, ab = ad ,, dhe asht e plusittt..

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #743 ne: 22-04-2010, 00:56:58
    jo po e postoj une nje detyr
    nese a,b,c jane zgjidhjet e ekuacionit
    -6x^3+px^2+qx+r=0
    dhe a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3
    vertetoni se
    pq+qr+rp eshte nje numer natyror ne fuqin e 3

    • Postime: 56
  • i identifikuar

    #744 ne: 22-04-2010, 13:07:07
    Nga kushtet lehte gjejme:
    ab+bc+ac=-1/2 dhe abc=1/6.
    Nga formulat e vietes nese a,b,c jane rrenje te ekuacionit atehere ato plotesojne keto kushte:
    a+b+c=-p/(-6)=p/6=1 ==> p=6
    ab+bc+ac=q/(-6)=-1/2 ==> q=3
    abc=-r/(-6)=1/6 ==> r=1

    Prej nga:
    (pq+pr+qr)^3=27^{3}

    Garat Republikane te Serbise viti i IV kategoria A

    1) Rrathet k1 dhe k2 priten ne pikat M dhe N,ashtu qe qendra e rrethit k2 ndodhet ne rrethin k1 .Le te jete P pike e cfaredoshme e harkut MN te rrethit k2 qe ndodhet ne brendesi te rrethit k1.Drejtezat (MP) dhe (NP)  e presin rrethin k1 ne pikat A dhe B perkatesisht.Le te jete S mesi i segmentit AB ,kurse C dhe D pikeprerjet e gjysemdrejtezes (SP) me rrathet k1 dhe k2 rradhazi.Tregoni se PC=CD.
    PS: A e ka dikush zgjidhjen zyrtare te kesaj detyre!

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #745 ne: 22-04-2010, 13:20:37
    Nga kushtet lehte gjejme:
    ab+bc+ac=-1/2 dhe abc=1/6.
    Nga formulat e vietes nese a,b,c jane rrenje te ekuacionit atehere ato plotesojne keto kushte:
    a+b+c=-p/(-6)=p/6=1 ==> p=6
    ab+bc+ac=q/(-6)=-1/2 ==> q=3
    abc=-r/(-6)=1/6 ==> r=1

    Prej nga:
    (pq+pr+qr)^3=27^{3}

    sakt

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #746 ne: 22-04-2010, 13:51:43
    1)Te gjendet te gjithe numrat natyrore ashtu qe thyesa (3^n-2)/(2^n-3) te jete reducibile ( e thjeshtueshme psh 6/4 eshte reducibile sepse mund te pjestojme lart edhe poshte me 2 dhe fitojme 3/2 kurse thysat e pathjeshtueshme pra jane te gjithe ato thysa te trajtes p/q ashtu qe
     (p, q)=1.
    2) Te tregohet se nese 4^n+2^n+1 eshte numer i thjeshte atehere n eshte fuqi e treshit  dmth n=3^m  ku m eshte natyrore.
    « Editimi i fundit: 23-04-2010, 19:36:19 nga urtesia »

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #747 ne: 22-04-2010, 15:35:48
    1)Te gjendet te gjithe numrat natyrore ashtu qe thyesa (3^n-2)/(2^n-3) te jete reducibile ( e thjeshtueshme psh 6/4 eshte reducibile sepse mund te pjestojme lart edhe poshte me 2 dhe fitojme 3/2 kurse thysat e pathjeshtueshme pra jane te gjithe ato thysa te trajtes p/q ashtu qe
     (p, q)=1.
    Une arrita ne perfundim qe njera bashkesi e zgjidhjeve do te ishte n=4q+3
    sepse 3^(4q+3)-2 dhe 2^(4q+3)-3 perfundoje me shifren 5 pra te dy jan te
    plotepjestueshem me 5.
    Tash do mundohem ta vertetoj se a vlen edhe per n=4q,4q+1,4q+2

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #748 ne: 22-04-2010, 23:54:46
    1)Te gjendet te gjithe numrat natyrore ashtu qe thyesa (3^n-2)/(2^n-3) te jete reducibile ( e thjeshtueshme psh 6/4 eshte reducibile sepse mund te pjestojme lart edhe poshte me 2 dhe fitojme 3/2 kurse thysat e pathjeshtueshme pra jane te gjithe ato thysa te trajtes p/q ashtu qe
     (p, q)=1.
    une kete detyr e zgjidha por do ta postoj neser e vetmjaa form eshte n=4q+3

    • Postime: 100
  • i identifikuar

    #749 ne: 23-04-2010, 11:08:56
    1)Te gjendet te gjithe numrat natyrore ashtu qe thyesa (3^n-2)/(2^n-3) te jete reducibile ( e thjeshtueshme psh 6/4 eshte reducibile sepse mund te pjestojme lart edhe poshte me 2 dhe fitojme 3/2 kurse thysat e pathjeshtueshme pra jane te gjithe ato thysa te trajtes p/q ashtu qe
     (p, q)=1.
    ne n=4q kemi
    3^4q-2 do te kete shifren e fundit 9  dhe 2^4q-3 do te kete shifren e fundit 3
    pra duhet qe 3^4q-2 duhet te plotpjestohet me nje numer te cilen e ka  shifren e fundit 3 pra duhet qe 3^4q-2=0(mod10k-7) supozojme qe vlen per q=m pra qe
    3^4m-2=0(mod10k-7) pra duhet te vertetojme qe vlen edhe per q=m+1
    kemi 3^(4m+4)-2=81·3^4m-2=80·3^4m+3^4m-2=80·3^4m(mod10k-7)  pra eshte e vertet vetem atehere per k=1 por nese k=1 kemi
    3^4q-2=0(mod3) gje qe seshte e mundur sepse 3^4q-2=1(mod3)
    ngjajshem vertetohet se nuk vlen per n=4q+1,n=4q+2  kurse per n=4q+3 vlen kete e vertetoi arberi
     

    Temat e fundit