Probleme matematikore - 35 - Matematikë / Fizikë

×
Hyrja
Profili

Probleme matematikore

· 1460 · 199880

Probleme matematikore

· 1460 · 199880

  • Postime: 234
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #850 ne: 09-06-2010, 08:39:42
    Duhet ta shikosh  edhe rastin kur y=2 ,nese kjo eshte e mundur.

    e vertete se zgjidhja ime nuk jepte sqarime edhe per y=2
    duke e ditur se
    rasti i pare    yl(a-b)
    yl(a-b)²+(ab+1)²   dhe se   yl(a-b)    gjithashtu duhet edhe   yl(ab+1)   e qe eshte ne kundershtim  qe   pmp(a-b,ab+1)=1
    rasti i dyte kur  yl(a+b
    (a-b)²+(ab+1)²=a²-2ab+b²+(ab)²+2ab+1=a²+2ab+b²+(ab)²-2ab+1=(a+b)²+(ab-1)²  pasi   yl(a+b)  dhe  yl(a-b)²+(ab+1)² rrjedhse   yl(a+b)²+(ab-1)²  e qe te vlej kjo duhet qe edhe   yl(ab-1)   gje qe eshte ne kundershtim me kushtin e detyres qe      pmp(a+b,ab-1)=1    (me ane te  kesaj une nuk e shqyrtova vetem per y=2 por edhe per qdo rast tjeter

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #851 ne: 09-06-2010, 10:12:12
    Shiko, nga y| (a-b)²+2(ab+1)  dhe y|a-b  rrjedh se y|2(ab+1) e jo vec i y|ab+1.
    Pra sikur te ishte y=2 atehere a dhe b duhet te jene ose cift ose tek qe te dy.

    Nese a dhe b jane tek qe te dy atehere a-b dhe ab+1 jane cift prandaj ata nuk jane relativisht te thjeshte.

    Nese a dhe b jane cift qe te dy atehere meqe 2 eshte pjestues i psh a^2+1 e ne kete rast a^2 + 1 eshte tek atehere me kete e perfundojme  zgjidhjen e rastit ne fjale dhe te detyres ne teresi.

    P.S.   Eshte e vertete ajo qe e thote Arberi, mirepo ka nevoje per me shume sqarime sepse mund te shpie ne dyshime per ate qe ka dashte t'a shpreh.

    • Postime: 10
  • i identifikuar

    #852 ne: 09-06-2010, 16:14:34
    Numrat "m" dhe "n" janë reciprokisht të thjeshtë.Thyesa (3n-m)/(5n+2m) mund të thjeshtohet me një numër natyror.Cili është ai numër?

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #853 ne: 09-06-2010, 16:31:01
    Numrat "m" dhe "n" janë reciprokisht të thjeshtë.Thyesa (3n-m)/(5n+2m) mund të thjeshtohet me një numër natyror.Cili është ai numër?
    E marrim se thyesa eshte e thjeshtueshme per k , nga kjo kemi
    3n-m=kA   5n+2m=kB       
    6n-2m=2kA    5n+2m=kB       i mbledhim dhe kemi 11n=k(2A+B)
    15n-5m=5kA     15n+6m=3kB     pasi te zbresim 3kB-5kA  fitojme 11m=k(3B-5A)
    Pasi pmp(n,m)=1 dhe 11 eshte numer i thjeshte arrijme ne perfundim se k=1 ose 11 , sikur qe k te ishte i ndryshem prej 1 dhe 11 ateher pmp(m,n)=/=1 e cila bie ndesh me kushtin e detyres , pra thyesa eshte e thjeshtueshme per 11 ( sepse per 1 nuk mund te themi se e kemi thjeshtuar nje thyes)

    • Postime: 10
  • i identifikuar

    #854 ne: 09-06-2010, 16:34:25
    bravoo arber super e ki zgjidh...ska me shtu kurgjo...

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #855 ne: 10-06-2010, 18:08:00
    Probleme

    1)
    Le te jete dhene ne rrafsh sistemi kenddrejte kartezian. Pika P(x,y) quhet racionale nese qe te dy koordinatat e saj jane racionale (dmth x dhe y jane racionale).Tregoni se cdo pike e rrafshit i takon ndonje segmenti me skaje racionale.

    2)
    Nese m eshte numer natyrore me i madh se 2 atehere tregoni se vlen:
    [m(m+1)/2(2m-1)]=[(m+1)/4] ku []-pjesa e plote

    3)

    Le te jete f :R+ -->R\{0}. Nese vlen f'(x)/f(x) --> +infinit kur x--> +infinit  atehere tregoni se
    lim u_n= +infinit  ku u_n= |f(n+1)/f(n)|.

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #856 ne: 11-06-2010, 21:51:08
    Probleme
    2)
    Nese m eshte numer natyrore me i madh se 2 atehere tregoni se vlen:
    [m(m+1)/2(2m-1)]=[(m+1)/4] ku []-pjesa e plote
    Rreth kesaj detyre une kam shqyrutar 4 raste . [m(m+1)/2(2m-1)] kete e transformojme si vijon  [(m+1)/4 * 2m/(2m-1)]
    per m=4q-1==> m+1=4q ku q>_1 kemi [q*2(4q-1)/{2(4q-1)-1}]=q
    qe kjo te vleje duhet qe
    q<q(8q-2)/(8q-3)<q+1    ne kete rast mund te zgjerojme me 8q-3 pasi eshte e ndryshme prej 0 dhe per q>_1 8q-3 eshte numer natyror  dhe duke llogaritur arrijme -3q<-2q<5q+3 e pasi qe kjo vlen ateher shihet se per m=4q-1 vlen
    pastaj i shqyrtojme rastet edhe per
    m=4q ,   ku arrijme -q<2q<7q-1 e cila vlen per cdo q>_1
    m=4q+1 arrijme  q<7q+1<9q+1 qe gjithashtu vlen
    m=4q+2  arrijme 3q<10q+3<11q+3 e qe edhe kjo vlen
    Shpresoj te kem qene i qarte , dhe ne rast nevoje i paraqes zgjidhjet e plota per 3 rastet e mesiperme.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #857 ne: 11-06-2010, 22:59:18
    Ne rregull Arber ideja eshte e mire edhepse zgjidhja origjinale eshte me e shkurte perseri edhe kjo menyre eshte ne rregull.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #858 ne: 12-06-2010, 23:46:52



    3)

    Le te jete f :R+ -->R\{0}. Nese vlen f'(x)/f(x) --> +infinit kur x--> +infinit  atehere tregoni se
    lim u_n= +infinit  ku u_n=ln |f(n+1)/f(n)|.

    Detyra e trete duhet te jete ashtu sic e citova ne kete rast dmth me heret ka mungu ln

    Pak ndihme rreth detyres 3)

    Shfrytezoni teoremen e Koshi Bunjakovskit  ne kete link
    http://en.wikipedia.org/wiki/Intermediate_value_theorem
    per meteper rrjedhimin e tij kur ne skaje funksioni merr vlera me shenja te kunderta si dhe teoremen e lagranzhit mbi vlerat mesatare nga ky link
    http://www.answers.com/topic/mean-value-theorem

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #859 ne: 13-06-2010, 18:10:37
    le te jete n-numer natyror a eshte e mundur qe per qfardo numeri natyror n te jete

    (tg20)^2n + (tg40)^2n + (tg80)^2n  gjithmon numer natyror



    TENTIMZGJIDHJE

    Per t'ju qasur shqyrtimit ne vijim duhet te keni disa njohuri nga rekurencat lineare homogjene te cilen mund ta shihni ne linkun ne vijim

    http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation
     
    Definojme vargun (a_n)  ne kete menyre
    a_n=((tg20)^2)^n +((tg40)^2)^n + ((tg80)^2)^n
    Ideja eshte qe te gjendet lidhja ne mes termit a_(n+3),...a_n
    Ne kete rast duhet te gjejme polinomin karakteristik te kesaj lidhje ne mes te termave te vargut e meqe shihet se rrenjet e atij ekuacioni jane (tg20)^2,(tg40)^2 dhe  (tg80)^2 ateher polinomi karakteristik do te ishte
    (x-(tg20)^2))(x-(tg40)^2))(x-(tg80)^2)) . Pas zberthimit e shprehim x^3 ne varesi te fuqive me te  vogla se 3 .
    Tani  a_(n+3) shprehet ne varesi te a_(n+2), a_(n+1) dhe a_n ku koeficiente prane prane a_(n+i)   
    eshte  i njejte me koeficientin prane x^i ku o<_i<_2, e per ti gjet keta koeficiente  vini re se
    tg 40 dhe tg 80 mund te shprehen ne varesi te tg20 sepse 40=60-20 dhe 80=60+20
    ndersa per ta gjete tg20 mjafton ta gjeni cos20  duke pase parasysh se 3*20=60 dhe perdorni formulen per shprehjen e cos3x ne varesi te cos x e ne kete rast cos20 do te ishte rrenje e nje polinomi te shkalles se trete per te cilat mund ti perdorni formulat e Kardanos ose nese mund ta gjeni ndonje menyre tjeter te llogaritjes se cos20 qe ju e dini. Me ne fund shpresojme se induksioni te na hyj ne pune.

    • Postime: 8
  • i identifikuar

    #860 ne: 15-06-2010, 12:53:50
      Hasani dhe Hyseni po bisedonin për një problem matematikor:

    -- Hasani: Ku e ke marrë kete polinom f(x) me aq shume koeficienta te panjohur. Po duket i llahtarshem.
    --Hyseni:  Ky eshte nje polinom me koeficientë te plote dhe njera nga rrenjet e tij eshte saktesisht numri i viteve te bijës time Mimozës.
    -- Hasani: Sidoqofte, t'a provoj  f(7). Fatkeqesisht kam fituar 77 e jo zero!
    -- Hyseni: Ti nuk e din se sa eshte e vjeter Mimoza por ajo ka me shume se 7 vjet.
    -- Hasani: Atehere le te provoj me vitet e birit tim Fidanit. Provon dhe fiton 85!
    -- Hyseni: Ke kujdes Hasan, Mimoza eshte me e vjeter se sa biri juaj.

    Duke patur parasysh biseden ndermjet Hasanit dhe Hysenit, gjeni sa vite ka Fidani e sa Mimoza? 

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #861 ne: 15-06-2010, 16:56:10
     Hasani dhe Hyseni po bisedonin për një problem matematikor:

    -- Hasani: Ku e ke marrë kete polinom f(x) me aq shume koeficienta te panjohur. Po duket i llahtarshem.
    --Hyseni:  Ky eshte nje polinom me koeficientë te plote dhe njera nga rrenjet e tij eshte saktesisht numri i viteve te bijës time Mimozës.
    -- Hasani: Sidoqofte, t'a provoj  f(7). Fatkeqesisht kam fituar 77 e jo zero!
    -- Hyseni: Ti nuk e din se sa eshte e vjeter Mimoza por ajo ka me shume se 7 vjet.
    -- Hasani: Atehere le te provoj me vitet e birit tim Fidanit. Provon dhe fiton 85!
    -- Hyseni: Ke kujdes Hasan, Mimoza eshte me e vjeter se sa biri juaj.

    Duke patur parasysh biseden ndermjet Hasanit dhe Hysenit, gjeni sa vite ka Fidani e sa Mimoza?  
    Shenojme me M numrin e vjeteve te Mimozes dhe me F numrin e vjeteve te Fidanit.
    Kushtet:
    1) M>F
    2) f(7)=77
    3) f(F)=85
    4) f(M)=0
    5) M>7
    Nga 4) ne baze te teoremes Bezu, ekziston polinomi g(x), i tille qe:
    f(x)=(x-M)*g(x)
    Nga 2), kemi:
    f(7)=(7-M)*g(7)=77
    g(7)=-77/(M-7)
    Nga ketu (duke pasur parasysh kushtin 5)), fitojme:
    M=70
    Nga 3) kemi:
    (F-M)*g(F)=85
    prej nga:
    g(F)=-85/(M-F)
    Nga ketu M-F=1, ose M-F=5, ose M-F=85 (ky rast s'eshte i mundshem)
    perkatesisht:
    F_1=69, F_2=65
    Pra zgjidhjet (M,F) jane:
    (70,69), (70,65).

      

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #862 ne: 15-06-2010, 18:14:05
    Roza, g(x) mund te jete me koeficiente racionale , pra jodomosdo te plote anadaj kjo zgjidhje eshte e manget.

    P.S. Erdos :
    A mos eshte ky problemi i John Conway nje zgjidhje e te cilit eshte dhene nga M.M

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #863 ne: 15-06-2010, 18:56:20
    Roza, g(x) mund te jete me koeficiente racionale , pra jodomosdo te plote anadaj kjo zgjidhje eshte e manget.

    P.S. Erdos :
    A mos eshte ky problemi i John Conway nje zgjidhje e te cilit eshte dhene nga M.M
    ashtu eshte, por paskam gabuar edhe ne llogaritje... M=70 ???!!!

    • Postime: 8
  • i identifikuar

    #864 ne: 15-06-2010, 19:09:45
    Po Urtesi, ky eshte problemi i John Conway.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #865 ne: 15-06-2010, 20:06:27
    Po Urtesi, ky eshte problemi i John Conway.

    Nejse ky eshte problemi i John Conway ne versionin shqip se sbesoj qe i ka perdor emra Hasan e Hysen keta dy personazhe te batutave hahhahahha.

    • Postime: 300
  • i identifikuar

    #866 ne: 16-06-2010, 23:10:50
    Probleme

    3)

    Le te jete f :R+ -->R\{0}. Nese vlen f'(x)/f(x) --> +infinit kur x--> +infinit  atehere tregoni se
    lim u_n= +infinit  ku u_n=ln|f(n+1)/f(n)|.

    Per zgjidhjen e problemit ne fjale po japim disa pohime ndihmese.

    Pohim 1)
    Nese funksioni f eshte i vazhdueshem ne segmentin [a,b] dhe ne skaje merr vlera me shenja te kunderta dmth f(a)f(b)<0, atehere ekziston c nga intervali (a,b) ashtu qe f(c)=0

    Pohim 2)
    Nese funksioni f eshte i vazhdueshem ne segmentin [a,b], i derivueshem ne (a,b) atehere ekziston c nga intervali (a,b) ashtu qe  f(b)-f(a)=f'(c)(b-a).

    Pohim 3)
    Funksioni i  derivueshem ne (a,b) eshte i vazhdueshem ne te.

    Pohim 4)
    Nese f'(x)>0 atehere f eshte rigorozisht rrites.
    Zgjidhje

    Meqe f eshte i derivueshem ( sepse edhepse ne detyre nuk ceket nje gje e tille ajo shihet nga perdorimi i derivatit  tek limiti infinit qe ishte nje nder kushtet e detyres)

    Vlen f(x)>(<)0 per cdo x nga domena pasi nese ka vlera psh edhe negative per rastin e pare duke pase parsysh se f eshte i vazhdueshem (pohimi 3) atehere ekziston nje pike ne te cilen behet 0 (pohimi 1) qe e kundershton supozimin e detyres.
    Po e shqyrtojme rastin e pare dmth kur f(x)>0. Verejme se nga  f'(x)/f(x) --> +infinit kur x--> +infinit   rrjedh se  f'(x)>0 dmth f eshte rigorozisht rrites (Pohimi 4)
    Tani le te jete n nje numer i cfaredoshem natyrore. Funksioni f ne [n,n+1] i ploteson kushtet e teoremes se lagranzhit (pohimi 2) andaj ekziston c nga (n,n+1) ashtu qe f(n+1)-f(n)=f'(c) rrjedh se
    f(n+1)/f(n)=1+f'(c)/f(n)> 1+f'(c)/f(c)  prandaj lim f(n+1)/f(n)_>+infinit  prandaj ne kete rast lim u_n =+infinit . Rasti kur f(x)<0  kemi f'(x)<0 dmth f zbrite andaj funksioni - f eshte rrites  , pozitiv  si dhe lim -f'(x)/-f(x) = +infinit e ketu e zbatojme rastin paraprak.
    Meqe

    |f(n+1)/f(n)|=|-f(n+1)/-f(n)| atehere kjo  tregon se perfshihen qe te dy rastet e mundshme andaj lim u_n=+infinit


    • Postime: 2
  • i identifikuar

    #867 ne: 19-06-2010, 12:06:03
    Njehsoni formulen rekurente per Pn(x)=cosn(arccosx)  xe[-1,1]  n=0,1,2,...
    Pershendetje te vecante per Urtesine, edhe bashkimin po spo di me cilen nofke osht i  identifiukem ky i fundit.

    • Postime: 72
  • i identifikuar

    #868 ne: 19-06-2010, 21:57:58
    Njehsoni formulen rekurente per Pn(x)=cosn(arccosx)  xe[-1,1]  n=0,1,2,...
    Pershendetje te vecante per Urtesine, edhe bashkimin po spo di me cilen nofke osht i  identifiukem ky i fundit.
    P0(x)=1
    P1(x)=x
    P2(x)=2*x^2-1
    dhe natyrshem supozimi eshte se:
    Pn(x)=2*P(n-1)(x)-P(n-2)(x)
    qe shpresoj se vertetohet disi me induksion matematik...

    • Postime: 8
  • i identifikuar

    #869 ne: 20-06-2010, 16:03:49
    Ne rregull Roza, e ke vrejtur se si pergjithsohet formula mirepo ke harruar nje detal te vogel te cilin po e plotesoj

    P0(x)=1,  P1(x)=x,  P2(x)=2*x^2-1=2*x*x-1= ( pasi qe x=P1(x) dhe 1 = P0(x) kemi )=2*x*P1(x)-P0(x)

    Pra   
                           P2(x)=2xP1(x)     ............. (1)

    Tani ne baze te relacionit (1), mund te supozojme se
                                   
                                      P(n+1)(x)=2xPn(x) - P(n-1)(x),   n>=1,

    gje qe tregohet nepermjet  induksionit matematik.

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #870 ne: 20-06-2010, 16:38:25
    gjeni gjithe numrat natyrore qe nuk mund te shkruhen ne formen :  80k + 3m me k dhe m numra natyrore.

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #871 ne: 20-06-2010, 16:40:37
    pergezime per forumin !!!!
    se shpejti dhe pergjigjja  ;)

    • Postime: 234
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #872 ne: 20-06-2010, 20:04:22
    gjeni gjithe numrat natyrore qe nuk mund te shkruhen ne formen :  80k + 3m me k dhe m numra natyrore.
    Une te kjo detyre kam shqyrtuar disa raste.
    Se pari shenojme 80k + 3m =a
    1°Cdo numer a i tille qe a_<80 nuk mund te shkruhet si 80k + 3m
    2°Per 81_<a_<160 te gjithe numrat e trajtes a=3t dhe a=3t+1 nuk mund te shkruhen ne trajten 80k+3m
    3°Per 161_<a_<240 te gjithe numrat e trajtes a=3q+2 nuk mund te shkruhen ne trajten 80k+3m
    4°Per a>_241
    e marrim per a=3r , ne kete rast barazimi 80k+3m=a ka zgjidhje kur k plotepjestohet me 3 
    e marrim per a=3r+1 , e ky kusht plotesohet nese k eshte numer i trajtes 3l+1
    e marrim per a=3r+2 , e ne kete rast barazimi ka zgjidhje kur k eshte i trajtes 3l+2

    • Postime: 2
  • i identifikuar

    #873 ne: 20-06-2010, 22:55:37
    Roza2010 a ka mundesi me na tregu qysh erdhe deri te formula Pn(x)=2xPn-1(x)-Pn-2(x)

    • Postime: 89
  • i identifikuar

    #874 ne: 20-06-2010, 23:08:18
    numri 0 nuk eshte numer natyror?! nqs po atehere 6 < 80 por 6 shkruhet ne trajten 80k + 3m me k = 0 dhe m = 2....
    nqs nuk pranoni qe nr 0 eshte natyror atehere mund ta marrim a > 83
    gjithsesi menyra qe ndiqni eshte e sakte
     

    Temat e fundit