Probleme matematikore - 39 - Matematikë / Fizikë

×
Albanian Forums, Zerion Zeri yt Zeri Info, Forumi Shqiptar Al Virtual, Diskutime, Biseda, Chat Njofje, Informatika, Teknologjia, Gazeta Tema, Gazetat Shqiptare, Bota Sot, www Channel Albania, Telegrafi Kosovo, Ballkani Web, Gazeta Lajme shqip, Lajmet e Fundit Shqiperia Kosova, Dita, Panorama, Kryeartikull, Faqja Kryesore, Video Shqip, Muzike Shqipe, Njoftime, Lajmerime, Temat Online, Gazetat, Kosovare, Shtypi Ditor, Sporti Shqiptar, Dashuria, Pyetje Pergjigje, Keshilla, Ndihme, Webmaster Shqiptar, Familja, Shqiptaria, Muzika, Receta Gatimi, Imazhe, Vipat-shqiptar, Aktualiteti
Media Sociale
Mesazhe Private
Shqiptaret duke lexuar tema interesante dhe te ndryshme
Tema re

Probleme matematikore

· 1460 · 208176

Probleme matematikore

· 1460 · 208176

  • Postime: 2
  • Karma: +0/-0
  • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #950 ne: 14-07-2010, 17:21:26
    Pershendetje  te gjithve  une tash veq sa e perfundova gjimnazin  dhe jam nxenes i mir  dhe e  pash qe ne ket forum po zhvillohet nje matematik e nje niveli me te lart  se sa ate qe e  kam mesuar ne shkoll dhe me pelqen shumm

    • Postime: 2
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #951 ne: 14-07-2010, 17:35:42
    Gjeni te gjitha qiftet numra natyror x,y qe te vleje  x+y^2+z^3=xyz  ku  z=p.m.p(x,y).



    ja po u jap  ndihme rreth ketijproblemi:
    shenojme x=az,y=bz ku   p.m.p(x,y)=1
    dhe kemi  az+b²z²+z³=abz³ ==>  a+b²z=abz²
    prei ku kemi  a=cz ==> c+b²+z=cbz²
    c=(b²+z)/(bz²-1)   cz²=b+(b+z³)/(bz²-1)
    ku  (b+z³)/(bz²-1)>_1 dhe eshte ekujvalent me barazimin b(z-1)_<z²-z+1
    dhe duhen shqyrtuar rastet per z=1,z=2,z>_3
    une e kam nje zgjidhje te ksaj detyre  por kam hamendje
    z=1 kemi c=(b^2 +1)/(b-1) nga kjo rrjedh c=b+1+ 2/(b-1)   pasi jan nr natyrore  rrjedh se b-1=1 ose b-1=2       b=2 ose b=3  dhe  shum leht mund te gjejm se  ne te dy rastet kemi se c=5  dhe leht mund ti gjejm elementet tjera .
    Per  z=2 me disa zevendesime leht mund ti gjejm zgjidhjet (gje qe pom doket  shum e mundimshme te shkruaj pa LATEX )
    ndersa per Z me e madhe ose barabart me 3 nuk ka zgjidhje qe mund te vertetohet leht permes diskriminantes D
    Dhe ne fund pi shkruaj zgjidhjet perfundimtare
    (5,2),(5,3) , (4,2) dhe (4,6)

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #952 ne: 14-07-2010, 19:57:31
    Mire eshte shqyrtuar rasti i pare , por pasi rastet tjera jan te ngjajshme dhe ndiqet thuajse e njejta procedure ateher zgjidhja eshte e sakte ,megjithese do te kish qene me mire te postohej detyra e plote por prapseprap eshte sakte.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #953 ne: 16-07-2010, 18:50:10
      Hasani dhe Hyseni po bisedonin për një problem matematikor:

    -- Hasani: Ku e ke marrë kete polinom f(x) me aq shume koeficienta te panjohur. Po duket i llahtarshem.
    --Hyseni:  Ky eshte nje polinom me koeficientë te plote dhe njera nga rrenjet e tij eshte saktesisht numri i viteve te bijës time Mimozës.
    -- Hasani: Sidoqofte, t'a provoj  f(7). Fatkeqesisht kam fituar 77 e jo zero!
    -- Hyseni: Ti nuk e din se sa eshte e vjeter Mimoza por ajo ka me shume se 7 vjet.
    -- Hasani: Atehere le te provoj me vitet e birit tim Fidanit. Provon dhe fiton 85!
    -- Hyseni: Ke kujdes Hasan, Mimoza eshte me e vjeter se sa biri juaj.

    Duke patur parasysh biseden ndermjet Hasanit dhe Hysenit, gjeni sa vite ka Fidani e sa Mimoza? 
    Polinomin e dhene e shkruajme f(x)
    1°f(m)=0    2°f(7)=77   3°f(t)=85   4°  7<t<m  t-fidani  m- mimoza
    nga kushti 2 rrjedh se polinomi f(x) mund te paraqitet ne formen5° f(x)=(x-7)ß(x)+77   ku ß(x) eshte polinom me koeficienta numra te plote  nga relacioni
    1° rrjedh  6°  (m-7)ß(m)+77=0  nga kjo rrjedh qe (m-7)l77 nga te gjithe numrat me te medhenj ose baras me 9 qe e plotesojne kete kusht jan 14,18 dhe 84
    Per m=14  ß(14)=-11 per kete polinom mund ta shkruajme si
    7°ß(x)=(x-14)A(x)-11  dhe kemi 8° f(x)=(x-14)[(x-7)A(x)-11] Nga relacionet 3° dhe 8° kemi  9° (t-14)((t-7)A(t)-11)=85  dhe kemi  (j-14)l85te gjithe numrat me te vegjel qe e plotesojne kete kusht jane  13,9   per 13  kemi A(t)=-37/3 gje qe nuk eshte e mundurper t=9  a(9)=-3   prej kesaj kemi10 A(x)=(x-9)Q(x)-3
    ku Q eshte polinom me koeficienta te plote nga barazimi 8 dhe 10 rrjedhe se
    f(x)=(x-14)(10-3x)+(x-7)(x-9)(x-14)q(x)  pra m=14 t=9
    per m=18  prej barazimit 6 rredhe se ß(18)=-7
    per kete polinom mund te shkrujm
    12°  ß(x)=(x-18)A(x)=-7
    ku A eshte polinom me koeficient te plote
    prej barazimeve 5° dhe 12°  rrjedh  13°  f(x)=(x-18) [(x-7)A(x-7)]
    prej 3° dhe 13° rrjedh se 14° (t-18)[(t-7)A(t)-7]=85   (t-18)l85 numrat e lote me te vegjel se18 qe e plotesojne kushtin jane 13,17
    per t=13 te relacioni 14° kemia(13)=-5/3  gje qe nuk eshte e mundur
    per t=17 kemi  A(17)=-39/5  gje qe  gjthashtu nuk eshte e mundur
    per m=84  ne menyre analoge si ne rastin e me siperm vertetohet se nuk egziston polinomi i tille
    nga kjo  arrijme ne perfundim se mimoza ka 14 vjetre ndersa fidani 9 vjete


    kete zgjidhje une vetem e pershkrova sepse mu duk shume e thjeshte dhe shume e kuptueshme dhe sa per te lene sa me pak probleme te pazgjidhura ne forum

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #954 ne: 16-07-2010, 19:05:27
    Garat Ballkanike te Matematikes.
    Kete file e gjeta e ndoshta na ndihmon ne zgjidhjen e detyrave te BMO-s

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #955 ne: 16-07-2010, 22:09:11
    Problemi 5

    a)Gjeni te gjitha zgjidhjet racionale te ekuacionit:

    x^2 + 5*y^2=1

    b)Tregoni se ekuacioni x^2 + y^2=1 ka pafund zgjidhje ne bashkesine e numrave racional.
    « Editimi i fundit: 16-07-2010, 22:11:57 nga Valmir Krasniqi »

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #956 ne: 16-07-2010, 22:21:41
    Problemi 5

    b)Tregoni se ekuacioni x^2 + y^2=1 ka pafund zgjidhje ne bashkesine e numrave racional.
    Zgjidhja per rastin b)
    Qartazi shihet se ky eshte ekuacion i rrethit me qender ne piken O(0,0) dhe nje zgjidhje e tij eshte pika me koordinata (0,1) tani marrim drejtezen y=kx+l   zevendesojme vlerat (0,1) dhe kemi se l=1 nga kjjo rrjedh y=kx+1 kete e zevendesojme te ekuacioni x²+y²=1  nga kjo kemi (kx+1)²+x²=1 dhe x(k²x+2k+x)=0  kemi dy raste per x=0  rasti i marrur per baze dhe k²x+2k+x=0==> x=-2k/(k²+1) dhe y=-2k²/(k²+1) +1 per cdo (k€Q) arrijme ne perfundim se vlejne vlerat e x dhe y pra ka pafundesisht zgjidhje ekuacioni i dhene

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #957 ne: 16-07-2010, 23:40:42
    Problemi 5

    a)Gjeni te gjitha zgjidhjet racionale te ekuacionit:

    x^2 + 5*y^2=1
    E kam nje ide te ngjajshme me ate te rastit b
    2 zgjidhej te ekuacionit te mesiperm ne bashkesine e numrave racional jan (1,0) dhe (-1,0)
    kemi dy raste por une do ta shqyroj vetem njerin
    1° e marrim kordinaten A(1,0) dhe dihet se neper kete pike kalojne pafundesisht shume drejteza ku vetem njera prej tyre eshte tangjent e elipses 
    y=1 pra marrim ne shqyretim drejtezen (1)y=kx+l qarte nese i zevendezojme per x=1 dhe y=0 kemi(2) k=-l 
    dhe duke i mbledhur (1),(2) kemi y=(k-1)x dhe pas disa zevendesimesh te ekuacioni x²+5y²=1 kemi x=+-sqrt(1/(1+5(k-1)²)  dhe y=+-(k-1)*sqrt(1/(1+5(k-1)²)  per te gjetur x dhe y ne bashkesine e numrave racional dihet se edhe k eshte numer racional dhe pasi x eshte numer racional mund te zevendesojme x=p/q ku pmp(p,q)=1  nga kjo rrjedh (k-1)²=(q²-p²)/5p²  pasi sqrt5 eshte numer iracional duhet te gjejme rastet kur q²-p² =5t² ku  t€Z rasti i vetem eshte kur q=4a+3 ndersa p=4b+2 dhe nga kjo mund te gjejme pafundesisht zgjidhje ne bashkesine e numrave racional nese e shqyrtojme vetem rastin kur a=b

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #958 ne: 16-07-2010, 23:52:48
    Zgjidhja per rastin b)
    Qartazi shihet se ky eshte ekuacion i rrethit me qender ne piken O(0,0) dhe nje zgjidhje e tij eshte pika me koordinata (0,1) tani marrim drejtezen y=kx+l   zevendesojme vlerat (0,1) dhe kemi se l=1 nga kjjo rrjedh y=kx+1 kete e zevendesojme te ekuacioni x²+y²=1  nga kjo kemi (kx+1)²+x²=1 dhe x(k²x+2k+x)=0  kemi dy raste per x=0  rasti i marrur per baze dhe k²x+2k+x=0==> x=-2k/(k²+1) dhe y=-2k²/(k²+1) +1 per cdo (k€Q) arrijme ne perfundim se vlejne vlerat e x dhe y pra ka pafundesisht zgjidhje ekuacioni i dhene

    Si je i sigurte se k mund te jete racional ?!

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #959 ne: 16-07-2010, 23:59:32
    E kam nje ide te ngjajshme me ate te rastit b
    2 zgjidhej te ekuacionit te mesiperm ne bashkesine e numrave racional jan (1,0) dhe (-1,0)
    kemi dy raste por une do ta shqyroj vetem njerin
    1° e marrim kordinaten A(1,0) dhe dihet se neper kete pike kalojne pafundesisht shume drejteza ku vetem njera prej tyre eshte tangjent e elipses 
    y=1 pra marrim ne shqyretim drejtezen (1)y=kx+l qarte nese i zevendezojme per x=1 dhe y=0 kemi(2) k=-l 
    dhe duke i mbledhur (1),(2) kemi y=(k-1)x dhe pas disa zevendesimesh te ekuacioni x²+5y²=1 kemi x=+-sqrt(1/(1+5(k-1)²)  dhe y=+-(k-1)*sqrt(1/(1+5(k-1)²)  per te gjetur x dhe y ne bashkesine e numrave racional dihet se edhe k eshte numer racional dhe pasi x eshte numer racional mund te zevendesojme x=p/q ku pmp(p,q)=1  nga kjo rrjedh (k-1)²=(q²-p²)/5p²  pasi sqrt5 eshte numer iracional duhet te gjejme rastet kur q²-p² =5t² ku  t€Z rasti i vetem eshte kur q=4a+3 ndersa p=4b+2 dhe nga kjo mund te gjejme pafundesisht zgjidhje ne bashkesine e numrave racional nese e shqyrtojme vetem rastin kur a=b

    Tek kjo detyre nuk e di pse po te duhet tangjentja, si dhe mundesisht ta shqyrtosh detyren me mire pasi qe nuk po jam i sigurte nese del diku per me teper per y=1 ekuacioni ne fjale nuk ka zgjidhje.

    • Postime: 92
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #960 ne: 17-07-2010, 04:30:08
    Problemi 5

    a)Gjeni te gjitha zgjidhjet racionale te ekuacionit:

    x^2 + 5*y^2=1

    b)Tregoni se ekuacioni x^2 + y^2=1 ka pafund zgjidhje ne bashkesine e numrave racional.
    Zgjidhje:
    a)
    Verejme se (x,y)=(1,0) eshte nje zgjidhje. Le te shqyrtojme rastin kur x eshte i ndryshem nga 1.
    x^2 +5y^2 =1 =>-5y^2 =(x-1)(x+1) =>-5y/(x-1)=x+1/y. Le te jete y/(x-1) =k, ku k eshte racionale, dhe keshtu gjejme se: x=(-5k^2+1)/(-5k^2 -1) dhe y=2k/(-5k^2 -1), e qe paraqet zgjidhjen e pergjithshme racionale.
    P.sh per k=1 marrim  x=2/3 dhe y=-1/3 qe vertete eshte zgjidhje.

    Shenim: Kete detyre mund ta zgjidhim edhe ndryshe; duke i gjete pikat me koordinata racionale ne elipsen E: x^2 +5y^2 =1.


    b) Ngjajshem si ne a) verejme se (x,y)=(1,0) eshte zgjidhje. Shqyrtojme rastin kur x eshte i ndryshem nga 1. Mund te gjejme te gjitha zgjidhjet racionale te ekuacionit x^2 +y^2=1. Le te jete k=y/(x-1) dhe gjejme se x=(-k^2 +1)/(-k^2 -1) dhe y=2k/(-k^2 -1), ku k eshte racionale. Pra vertete ky ekuacion ka pafund shume zgjidhje. P.sh per k=1 marrim x=3/5 dhe y=-4/5, qe vertete jane zgjidhje

    Le ta poston kushdo detyren tjeter   ;)

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #961 ne: 17-07-2010, 08:30:29
    Si je i sigurte se k mund te jete racional ?!
    pasi bashkesia e numrave racional eshtee pafundme dhe me zevendesimin e vlerave racionale kemi pafundesisht drejteza qe kalojne neper dy pika qe e takojne rrethin

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #962 ne: 17-07-2010, 08:39:27
    Tek kjo detyre nuk e di pse po te duhet tangjentja, si dhe mundesisht ta shqyrtosh detyren me mire pasi qe nuk po jam i sigurte nese del diku per me teper per y=1 ekuacioni ne fjale nuk ka zgjidhje.
    Tangjentja na nevoitet sepse vetem tangjentja e prek elipsen ne nje pike
    ndersa te gjitha drejtezat tjerat kalojne neper 2  pika  te elipses

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #963 ne: 17-07-2010, 09:32:00
    Arber ne te dy rastet ke thene se k eshte racional e nuk e ke treguar  se k mund te jete racional, e vertettimin e bazon mbi ate se bashkesia Q eshte e pafundme por edhe numrat iracionale ka pafund shume, prandaj ti duhet te tregosh se k mund te zgjidhet racional, i tille qe drejteza ne fjale ta prese elipsen ne pika racionale dhe rrethin ne rastin e dyte ne pika racionale.

    Sa i perket endboxit , duhet te tregosh psh se  y/(x-1)- mund te jete racionale, jo thjesht te themi ltj racionale.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #964 ne: 17-07-2010, 10:55:53
    Arber ne te dy rastet ke thene se k eshte racional e nuk e ke treguar  se k mund te jete racional, e vertettimin e bazon mbi ate se bashkesia Q eshte e pafundme por edhe numrat iracionale ka pafund shume, prandaj ti duhet te tregosh se k mund te zgjidhet racional, i tille qe drejteza ne fjale ta prese elipsen ne pika racionale dhe rrethin ne rastin e dyte ne pika racionale.
    Sikur k te ishte numer iracional ateher x do te ishte numer iracional gje qe bie ne kundershtim me kushtin e detyres pra k gjithsesi duhet te jete racional.

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #965 ne: 17-07-2010, 16:43:58
    Ka raste kur heresi i dy numrave iracional eshte racional, psh sqrt2/2sqrt2 = 1/2

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #966 ne: 20-07-2010, 11:26:22
    Problemi 5

    b)Tregoni se ekuacioni x^2 + y^2=1 ka pafund zgjidhje ne bashkesine e numrave racional.

    Gjeometrikisht problemi i mesiperm do te thote se ka pafund shume pika racionale ne rrethin njesi me qender ne origjine te sistemit koordinativ.Qartazi pikat  N(-1,0)  dhe M(0,1) i takojne rrethit ne fjale. Origjinen po e shenojme me O.Ne segmentin OM ndodhen pafund shume pika racionale P.Andaj nese e bashkojme piken N me cilen do nga keto pika P drejteza NP e pret rrethin l per here te dyte dhe ate ne nje pike racionale. Per ta treguar kete le te kujtojme se ekuacioni i drejtezes i cili kalon neper N eshte y=k(x+1).  Le te kujtojme se k eshte tangjenti i kendit qe formon drejteza ne fjale me drejtimin pozitiv te abshises .Ne kete rast k eshte gjatesia e segmentit OP e cila eshte numer racional.Per ta pase kete te fundite te qarte le te verejme se drejteza MO mund te shihet si  tangjente e rrethit njesi me qender ne piken N, prandaj OP paraqet tangjentin e kendit qe formon drejteza NP me drejtimin pozitiv te abshises.

    Kjo eshte dashur t'i shtohet vertetimit te paraqitur nga Arberi.

    P.S. Problemi i mesiperm tregon se ekzistojne pafund shume treshe te thjeshta te Pitagores.

    Sa i perket detyres tjeter ideja eshte e ngjashme me detyren e mesiperme, mirpo tash ne vend te rrethit kemi elips. Pra fillon nga nje pike racionale dhe tenton ti gjesh te gjitha zgjidhjet tjera racionale.

    • Postime: 92
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #967 ne: 26-07-2010, 05:11:25
    Problemi 5

    a)Gjeni te gjitha zgjidhjet racionale te ekuacionit:

    x^2 + 5*y^2=1

    Pika P(1,0) i takon elipses E: x^2 +5y^2 =1. Egzistojne pafund shume drejteza, me koeficient drejtimi racional, te tilla qe  kalojne neper piken P dhe ndonje pike tjeter e elipses. Le te jete y=k(x-1) nje drejtez e tille, ku k eshte racional. Kjo drejtez e pret elipsen E ne nje pike tjeter me koordinata
             (x,y)=( (-5k^2+1)/(-5k^2 -1), 2k/(-5k^2 -1) )

    Pasi qe ka pafund numra racional k, atehere detyra eshte zgjidhur.

    --
    Detyra 6 (JBMO 2004) Nese numrat x,y jane te tille qe 3x+4y dhe 4x+3y jane katrore te plote, verteto se x dhe y plotepjestohen me 7.

    • Postime: 234
    • Karma: +0/-0
    • Gjinia: Mashkull
  • i identifikuar

    #968 ne: 26-07-2010, 08:36:01
    .
    Detyra 6 (JBMO 2004) Nese numrat x,y jane te tille qe 3x+4y dhe 4x+3y jane katrore te plote, verteto se x dhe y plotepjestohen me 7.
    Zgjidhja:
    kete mund ta shkruajme si
    3x+4y=a²  ...(1)
    4x+3y=b²....(2)
    pasi ti mbledhim fitojme
    7(x+y)=a²+b²
    qartazi shihet qe te vleje duhet qe a²+b² te plotepjestohet me7
    gjate pjestimit me shtate katrori i gjdo numrijep mbetjet 0,1,2,4
    e qe te plotepjestohet me shtate a²+b²  vlen vetem nese njekohesisht gjate pjestimit me shtate a² dhe b²  japin mbetjen  0  pra a dhe b plotepjestohen me 7 nga kjo kemi se x+y  plotepjestohet me shtate
    nese i zbresim relacionet (2) dhe (1)  kemi y-x=a²-b²
    pra kemi se x+y plotepjestohet me 7 dhe x-y plotepjestohet me shtate
    dhe kjo vlen vetem nese njekohesisht edhe x  edhe y plotepjestohen me 7
                                                                              gje qe duhej vertetuar
    Problemin numer 7 le ta postoi kushdo

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #969 ne: 26-07-2010, 09:57:45
    Pika P(1,0) i takon elipses E: x^2 +5y^2 =1. Egzistojne pafund shume drejteza, me koeficient drejtimi racional, te tilla qe  kalojne neper piken P dhe ndonje pike tjeter e elipses. Le te jete y=k(x-1) nje drejtez e tille, ku k eshte racional. Kjo drejtez e pret elipsen E ne nje pike tjeter me koordinata
             (x,y)=( (-5k^2+1)/(-5k^2 -1), 2k/(-5k^2 -1) )

    Pasi qe ka pafund numra racional k, atehere detyra eshte zgjidhur.

    --




    Besoj se eshte mire, meqenese e ke dhene direkt rezultatin perfundimtare shpresoj te mos keshe bere gabime ne njehsime.

    ---
    Gjeni vleren minimale te shprehjes n*{n*sqrt2}, ku {} simbolizon pjesen thyesore dhe n eshte numer natyrore.

    • Postime: 72
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #970 ne: 27-07-2010, 12:18:44
    Gjeni vleren minimale te shprehjes n*{n*sqrt2}, ku {} simbolizon pjesen thyesore dhe n eshte numer natyrore.
    [/quote]
    n   n*{n*sqrt2}
    985   0.353553436
    169   0.353554938
    29   0.353605956
    5   0.355339059
    1   0.414213562
    577   0.707107312
    99   0.707124819
    17   0.707719526
    3   0.727922061
    1970   1.414213745
    338   1.414219752
    58   1.414423823
    10   1.421356237
    2   1.656854249
    1562   2.474874622
    746   2.474877625
    268   2.474903885
    128   2.475005921
    46   2.475897981
    22   2.479364189
    8   2.509667992
    4   2.627416998
    1154   2.828429249
    198   2.828499275
    etj.
    Pra min( n*{n*sqrt2})=0.353553436 (numer i perafert) dhe arrihet per n=985.
    PS. S'kam ide si te zgjidhet pa program!

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #971 ne: 27-07-2010, 22:41:58

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #972 ne: 29-07-2010, 19:55:50
    Gjeni te gjitha rrenjet komplekse y te polinomit x^n - x^(n-2) - x + 2  ashtu qe moduli i y te jete 1,pra |y|=1.

    • Postime: 72
    • Karma: +0/-0
  • i identifikuar

    #973 ne: 30-07-2010, 18:20:01
    Gjeni te gjitha rrenjet komplekse y te polinomit x^n - x^(n-2) - x + 2  ashtu qe moduli i y te jete 1,pra |y|=1.
    per n=2 polinomi merr trajten x^2-x+1 dhe ka dy rrenje:
    x_1=(1-i*sqrt3)/2 dhe x_2=(1+i*sqrt3)/2 qe kane modul te barabarte me 1.
    per n>2  vertetohet se nuk ekzistojne rrenjet komplekse qe e kane modulin 1.
    shenojme p(x)=x^n - x^(n-2) - x + 2
    qarte p(0)=2
    p'(x)=n*x^(n-1)-(n-2)*x^(n-3)-1
    per n tek funksioni p(x) eshte rrites ne (-infinit,-1)U(1,infinit) dhe zvogelues ne (-1,1) dhe f(-1)=3, f(1)=1, keshtuqe s'ka pikeprerje me rrethin njesi me qender ne O(0,0).
    per n cift funksioni p(x) eshte zvogelues ne (-infinit,1) dhe rrites ne (1,infinit) dhe f(1)=1, keshtuqe poashtu s'ka pikeprerje me rrethin njesi me qender ne O(0,0).

    • Postime: 300
    • Karma: +3/-1
  • i identifikuar

    #974 ne: 30-07-2010, 20:08:25
    Ne fakt polinomi p'(x) mund te kete  n-1 rrenje reale, kurse ju e keni njehsuar vetem ne rastin kur x=1, qe nuk siguron se gjerat shkojne ashtu sic po mendon.Pra detyra e dhene ka mangesi dhe mendoj se nje menyre e tille nuk sjell ne rezultat.

    Temat e fundit